一、人教版新课标7—9年级数学教材的编写特点
（一）教材的主要特点
本套教材体现普及性、基础性和发展性，落实“标准”中关于数学、数学课程、数学学习、数学教学活动、评价和现代信息技术的基本理念，力求突出以下特点：
1. 使教材成为反映科学进步、介绍先进文化的镜子
（1）重视科学，关注文化
重视数学的科学价值，同时关注其文化内涵。通过教材这面镜子的反射，结合教学内容生动活泼地介绍古今数学的发展，深入浅出地反映数学的作用（工具作用和人文精神），使学生逐步地认识数学的科学价值和人文价值，提高他们的科学文化素养。
（2）重视基础，返璞归真
重视中学数学在数学科学和其他科学中的基础作用。突出算术到代数、实验几何到论证几何、常量数学到变量数学、确定性数学到随机性数学等重大转折，强调基础知识和基本方法在实现这些转折中的作用。返璞归真，引导学生认识初等数学的本质，为进一步学习和应用数学打好基础。
（3）重视思想，立足发展
重视渗透和揭示基本的数学思想方法，加强数学内部的联系以及它与相关学科的联系，注意教材内容的开放性和多元性，使学生经历实验、探索的过程，体验如何用数学思想方法分析和解决问题，培养学习和应用数学的能力，在他们的心灵中播撒“尊重科学、热爱科学、善于思考、勇于创新”的种子，为学生搭建可持续发展的平台。
2．突出学生的主体地位，体现学习方式的转变
（1）贴近生活，注重过程
内容素材的选取，力求贴近学生的生活实际和社会现实；教材的组织安排，注重知识的发生发展过程、学生的认知过程和情感体验过程，为构建丰富的学习环境提供重要资源。
（2）发展思维，引导探索
内容的呈现努力体现数学思维规律，引导学生积极探索，使他们经历观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思等理性思维活动的基本过程，优化思维品质，提高数学思维能力，培养创新精神和实践能力。
（3）精编问题，创设情境
精心选编现实生活和数学发展中的典型问题，创设问题情境，通过分析和解决问题，加深对知识本质的理解，强化知识之间的联系，领悟和掌握数学思想方法，使问题在教材中发挥更大的作用。注意问题的基础性、思想性、开放性、趣味性等。有针对性地选配习题，为学生提供充分发展的空间。
3. 改进教材的呈现形式，加强现代信息技术的运用
（1）改进呈现形式，激发学习兴趣
精心设计教材的呈现形式，改进栏目设置、图文搭配、版面设计等方面，用学生喜闻乐见的形式（例如科普小品等）呈现教材内容，安排具有综合性、探究性、开放性的数学活动，激发学生的学习兴趣，增强他们对教材的亲近感和认同感。
（2）重视信息技术，改进学习手段
重视现代信息技术的发展对数学和数学教育产生的深远影响，发挥信息技术的力量，有意识地引入计算机（器）、
网络等进行信息处理（包括快速计算、自动制表、智能绘图、人机交互等），设置“信息技术应用”专栏（选学内容），为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。
4. 教材的编写目的
依据教育部《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，编写一套适应当代社会需求、反映科学进步、重视知识发生发展过程、适合初中学生学习的，具有普及性、基础性和发展性的数学教材。使学生获得现代社会普通成员必需的数学基础知识、基本技能和基本方法，提高科学文化素养，培养创新精神和实践能力，形成求真求实、认真严谨、勇于探索等良好个性品质，为终身发展奠定良好基础。
（二）教材编写的指导思想
1．遵照******同志“三个面向”和******同志“三个代表”的重要思想，根据《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》《国务院关于基础教育改革与发展的决定》的精神，全面贯彻党的教育方针，大力推进素质教育。
2．贯彻教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》，积极体现《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念，依据“标准”规定的教学目标，参照“标准”中的编写建议，在科学研究的基础上，从教学改革的实际出发编写教材。
3．正确处理数学、社会、学生三者的关系，适应科技发展的形势，关注社会进步的需求，更新对数学基础知识和基本技能的认识，着眼于学生的长远发展，注重培养理性精神和创新意识,提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力。
4．遵循认知规律，努力为学生创造自主探究、合作交流的空间，为教师营造教学创新的氛围，为师生互动式教学提供丰富的资源。促进现代信息技术与数学课程的整合，改进教材的呈现方式，提高学生学习数学的兴趣。
（三）关于教材体系结构的说明
1. 本体系中包含“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容，体系结构的设计力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。其中“实践与综合应用”的内容以“课题学习”等形式分散地编排于各章之中。
2. 体系结构的设计中，既考虑到数学知识的内在关系，又特别关注学生的心理发展过程，注意了以下几个问题。
（1）联系实际，体现知识的形成和应用过程，促进学习方式的改进，有利于生动、活泼、主动地学习。例如，统计和概率以探究性和活动性形式分专题编排，有关各章全部安排“课题学习”，结合现代社会生活中丰富的实例，发挥典型案例的引导作用，改变以往处理这部分内容时过于偏重计算的做法，而侧重于统计和概率中蕴涵的基本思想。又如，方程内容的安排以实际问题为出发点和归宿，在分析和解决实际问题的过程中，建立方程模型并引出有关概念，讨论和总结方程的解法，然后再运用所得理论进一步探究新的实际问题，提高对方程及其应用的理解，从而体现实践—理论—实践的认识过程。
（2）具有一定的弹性，保证基础，提供发展空间。例如，按照“说点儿理”“说理”“推理”“符号表示推理”等不同层次，分阶段逐步加深地安排推理能力的培养，在内容和要求方面注意基础性，同时留有发展余地。推理的培养不是集中于“空间与图形”，而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行。又如，各章都安排“数学活动”作为必学内容，这些活动的设计要注重开放性和探索性，要让全体学生都能参与，但是不同水平的学生可以得到不同层次的结果。
（3）各领域知识的编排注意知识的纵向逻辑结构，突出重点，适当精简整合。例如，对代数式作了“先分散，后集中”的处理。在一元一次方程部分，改变了“先集中安排代数式作为预备知识，再安排方程的解法，最后安排应用问题”的传统处理方式，而是以问题为线索，以方程为重点，将列方程、方程的解法及有关代数式的预备知识等在分析解决实际问题的过程中有机地结合。在后面的整式部分，又对代数式的有关内容进行归纳和提高。
（4）加强各领域知识之间的横向联系。例如，加强数形结合，提前安排直角坐标系，用坐标方法处理更多的内容（二元一次方程组、平移变换、对称变换、函数等）。
（5）螺旋上升地呈现重要的概念和思想。例如，对方程和函数，改变了“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照一次（线性）和二次数量关系，使方程和函数交替出现，螺旋上升。一方面不断地深化对方程和函数的理解，另一方面强化它们之间的联系，从函数角度提高对方程等内容的认识。
二、义务教育课程标准实验教科书各章目录及课时参考
七年级上（61）
第1章 有理数（21）
1.1 正数和负数（2）
阅读与思考 用正负数表示加工允许误差
1.2 有理数（4）
1.3 有理数的加减法（4）
实验与探究 填幻方
阅读与思考 中国人最先使用负数
1.4有理数的乘除法（5）
观察与猜想 翻牌游戏中的数学道理
1.5有理数的乘方（4）
阅读与思考 关于淡水量的计算与思考
数学活动
小结（2）
第2章 一元一次方程（18）
2.1 从算式到方程（4）
阅读与思考 数字1与字母X的对话
阅读与思考 “代数”的故事
2.2 从古老的代数书说起──一元一次方程的讨论（1）（4）
2.3 从“买布问题”说起──一元一次方程的讨论（2）（4）
2.4 再探实际问题与一元一次方程（4）
信息技术应用 电子表格与数据计算
数学活动
小结（2）
第3章 图形认识初步（14）
3.1 多姿多彩的图形（4）
实验与探究 七桥问题与一笔画
3.2 直线、射线、线段（2）
阅读与思考 长度的测量
3.3 角的度量（3）
3.4 角的比较与运算（3）
数学活动
小结（2）
第4章 数据的收集与整理（8）
4.1 喜爱哪种动物的同学最多──全面调查举例（2）
阅读与思考 你了解人口普查工作吗
4.2 调查中小学生的视力情况──抽样调查举例（3）
实验与探究 瓶子中有多少粒豆子
4.3 课题学习调查“你怎样处理废电池？”（2）
数学活动
小结（1）
七年级下（61）
第5章 相交线与平行线（13）
5.1 相交线（3）
观察与猜想 看图时的错觉
5.2 平行线（3）
5.3 平行线的性质（3）
信息技术应用 探索两条直线的位置关系
5.4 平移（2）
阅读与思考 几何学的起源
数学活动
小结（2）
第6章 平面直角坐标系（7）
6.1 平面直角坐标系（3）
阅读与思考 用经纬度表示地理位置
6.2 坐标方法的简单应用（3）
数学活动
小结（1）
第7章 三角形（10）
7.1 与三角形有关的线段（2）
信息技术应用 画图找规律
7.2 与三角形有关的角（2）
7.3 多边形及其内角和（2）
实验与探究 多边形的三角剖分
7.4 课题学习镶嵌（2）
数学活动
小结（2）
第8章 二元一次方程组（10）
8.1 二元一次方程组（1）
8.2 消元（4）
8.3 再探实际问题与二元一次方程组（3）
阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法
数学活动
小结（2）
第9章 不等式与不等式组（13）
9.1 不等式（4）
阅读与思考 用求差法比较大小
9.2 再探实际问题与一元一次不等式（3）
实验与探究 水位升高还是降低
9.3 一元一次不等式组（2）
9.4 课题学习利用不等关系分析比赛（2）
数学活动
小结（2）
第10章 实数（8）
10.1 平方根（3）
10.2 立方根（2）
10.3 实数（2）
阅读与思考为什么说不是有理数
数学活动
小结（1）
八年级（上）（62）
第11章 一次函数（15）
11.1 变量与函数（5）
信息技术应用用计算机画函数图像
11.2 一次函数（5）
阅读与思考科学家如何测算地球的年龄
11.3 用函数观点看方程（组）与不等式（3）
数学活动
小结（2）
第12章 数据的描述（12）
12.1 几种常见的统计图表（3）
12.2 用图表描述数据（5）
信息技术应用利用计算机画统计图
阅读与思考 作者可能是谁
12.3 课题学习从数据谈节水（2）
数学活动
小结（2）
第13章 全等三角形（10）
13.1 全等三角形（1）
13.2 三角形全等的条件（5）
阅读与思考 为什么要证明
13.3 角的平分线的性质（2）
数学活动
小结（2）
第14章 轴对称（12）
14.1 轴对称（3）
14.2 轴对称变换（3）
信息技术应用 探索轴对称的性质
14.3 等腰三角形（4）
实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系
数学活动
小结（2）
第15章 整式（13）
15.1 整式的加减（2）
15.2 整式的乘法（3）
15.3 乘法公式（2）
阅读与思考 杨辉三角
15.4 整式的除法（2）
15.5 因式分解（2）
观察与猜想 型式子的分解
数学活动
小结（2）
八年级下（61）
第16章 分式（13）
16.1 分式（2）
16.2 分式的运算（6）
阅读与思考 容器中的水能倒完吗？
16.3 分式方程（3）
数学活动
小结（2）
第17章 反比例函数（8）
17.1 反比例函数（3）
信息技术应用 探索反比例函数的性质
17.2 再探实际问题与反比例函数（4）
阅读与思考 生活中的反比例关系
数学活动
小结（1）
第18章 勾股定理（8）
18.1 勾股定理（4）
18.2 勾股定理的逆定理（3）
阅读与思考 勾股定理的证明
数学活动
小结（1）
第19章 四边形（17）
19.1 平行四边形（5）
阅读与思考平行四边形法则
19.2 特殊的平行四边形（6）
实验与探究巧拼正方形
19.3 梯形（2）
观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形
19.4 课题学习重心（2）
数学活动
小结（2）
第20章 数据的分析（15）
20.1 数据的代表（6）
20.2 数据的波动（5）
信息技术应用 用计算机求几种统计量
阅读与思考 数据波动的几种度量
20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析（2）
数学活动
小结（2）
九年级上（61）
第21章 二次根式（9）
21.1 二次根式（2）
21.2 二次根式的乘除（2）
21.3 二次根式的加减（3）
阅读与思考 海伦──秦九韶公式
数学活动
小结（2）
第22章 一元二次方程（13）
22.1 一元二次方程（2）
22.2 降次──一元二次方程的解法（6）
阅读与思考 黄金分割数
22.3 再探实际问题与一元二次方程（3）
观察与猜想 发现一元二次方程的根与系数的关系
数学活动
小结（2）
第23章 旋转（8）
23.1 图形的旋转（2）
23.2 中心对称（3）
信息技术应用探索旋转的性质
23.3 课题学习图案设计（2）
数学活动
小结（1）
第24章 圆（17）
24.1 圆（5）
24.2 与圆有关的位置关系（6）
24.3 正多边形（2）
阅读与思考 圆周率π
24.4 弧长及扇形的面积（2）
实验与探究 设计跑道
数学活动
小结（2）
第25章 概率初步（14）
25.1 概率（4）
25.2 用列举法求概率（4）
阅读与思考 概率与中奖
25.3 利用频率估计概率（2）
阅读与思考 布丰投针实验
25.4 课题学习键盘上字母的排列顺序（2）
数学活动
小结（2）
九年级下（48）
第26章 二次函数（12）
26.1 二次函数（6）
实验与探究 推测植物生长量与温度的关系
26.2 用函数观点看一元二次方程（1）
信息技术应用探索二次函数的性质
26.3 再探实际问题与二次函数（3）
数学活动
小结（2）
第27章 相似（13）
27.1 图形的相似（2）
27.2 相似三角形（6）
观察与猜想 奇妙的分形图形
27.3 位似（3）
信息技术应用探索位似的性质
数学活动
小结（2）
第28章 锐角三角函数（12）
28.1 锐角三角函数（6）
28.2 解直角三角形（4）
阅读与思考 一张古老的三角函数表
数学活动
小结（2）
第29章 投影与视图（11）
29.1 投影（2）
29.2 三视图（5）
阅读与思考 视图的产生与应用
29.3 课题学习制作立体模型（2）
数学活动
小结（2）
三、七年级上册简介
《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册包括有理数，一元一次方程，图形认识初步，数据的收集与整理四章内容，学习内容涉及到了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）的四个领域：“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“课题学习”，其中每一章都是相关领域的基础内容，是后续学习的基础。
本书供义务教育七年级上学期使用，全书共需约61课时，具体分配如下：
第一章 有理数约21课时
第二章 一元一次方程约18课时
第三章 图形认识初步约14课时
第四章 数据的收集与整理约8课时
（一）内容与课程学习目标
第1章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。通过本章的学习，要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数运算，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题。
首先，教科书在前面两个学段学习的正数的基础上，引入了负数的概念，这不仅是实际的需要,也是学习第三学段数学内容的需要；接着引进数轴、相反数、绝对值等关于有理数的一些概念，这样一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面也为学习有理数运算做准备；在此基础上，介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律，这是本章的重点。在本章，有理数加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律；减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算；利用计算器进行有理数的运算分散安排在相关内容中。
本书的第2章“一元一次方程”的主要内容包括：利用一元一次方程分析与解决实际问题，一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法。其中，以方程为工具分析问题、解决问题是重点，实际问题贯穿于始终全章，而对一元一次方程及其相关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。在许多教科书中，整式及其加减运算作为基础知识，通常集中安排在一元一次方程之前。在本书中，是将有关整式的内容分散地融于对方程的讨论之中，不过于强调式的概念，只要它们能自然地为讨论方程这条主线服务即可。
在本章，对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的。教科书首先从一个行程问题的实例入手，让学生从用含x的式子表示有关数量并进一步表示问题中的等量关系，从而体验方程的特征及从算式到方程的变化；接着从讨论解方程的需要出发，认识等式的性质，从而自然地产生解方程的方法；接下来，教科书又结合两个实际问题的求解过程分别讨论了“合并（同类项）”和“移项”，在对另两个实际问题的讨论中引出解方程中的“去括号”和“去分母”，进而归纳出解一元一次方程的目标和一般步骤。另外，为切实提高利用方程解决实际问题的能力，本章最后一节安排了“再探实际问题和一元一次方程”的内容，选择了三个具有一定综合性的问题，设置了若干探究点，提供给学生进行具有一定深度的思考，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。使学生能在更加贴近实际的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力在更高层次上等到提高。
第3章“图形认识初步”的主要内容是图形的初步认识，教科书首先从大量的实例入手，让学生从生活中的物体中抽象出一些常见的几何图形，认识常见的几何图形以及进一步认识点、线、面、体，在此基础上，通过从不同方向看立体图形和展开立体图形等活动，在立体图形与平面图形的转换中发展学生的空间观念。
直线、射线、线段和角都是一些最简单的几何图形，比较复杂的图形都是由最简单的图形组成的，有关直线、射线、线段和角的概念和性质也是研究比较复杂的图形如三角形、四边形……的必要基础，有关它们的画法、计算，也是有关复杂图形的画法、计算的基础。各种简单图形的表示方法、几何语句等，也与以后各章的学习密切相关。因此，教科书在第3.1节“多姿多彩的图形”之后，在前一学段学习直线、射线、线段的知识的基础上，给出了它们的表示方法以及线段大小比较的内容，让学生通过探究，给出了两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质。在此基础上，结合丰富的实例，给出了关于角的概念，角的两种定义，角的表示方法，角的度量，角的画法。角的比较，补角和余角等内容。
本书的第4章是“数据的收集与整理”，这是全套书统计部分的第一章，主要内容是收集数据和整理数据的常用方法。教科书首先从一个具体问题入手，介绍通过全面调查获得数据的方法和步骤，在解决这个具体问题的过程中，使学生经历收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计过程，学习通过问卷调查、查阅资料等收集数据以及利用表格整理数据的方法；接下去又以一个具体实例介绍通过抽样调查收集数据的方法和步骤，再一次让学生经历数据处理的基本过程，并在这个过程中，使学生对抽样的必要性和样本的代表性有一个初步的体会。最后是一个综合性的课题学习，学生通过小组合作，亲自动手收集整理和处理数据并对所得结论进行解释和质疑等活动，完成这个课题学习。
（二）教材编写特点
1．承上启下，注重基础
本书作为七—九年级的六册数学教科书的第一册，应是前两个学段数学教科书的后续。因此，本册教科书的编写特别重视与前面学段的衔接，本册书中许多地方都是前面学段所学数学知识的总结和提高。
例如，学习有理数的有关概念以及运算，都必须从前两个学段学过的数的概念及运算出发：学生对负数的认识离不开对已学过的数的认识；有理数的运算，当符号确定后，就归结到已学过的运算上去；当数的范围扩充到有理数之后，原有的运算律仍然保持。
再如，从《课程标准》看，在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生对于方程的认识已经历了入门阶段，具备了一定的感性认识。本章的内容是在前面基础上的进一步发展，即对一元一次方程作更系统更深入的讨论，所涉及的实际问题要比以前的问题复杂些，更强调模型化思想的渗透；对方程解法的讨论更注重算理，更强调未知向已知转化以及解法程序化的思想。
对于“数据的收集与整理”的内容，《课程标准》在3个学段都有要求，呈螺旋上升的方式安排。根据标准的这个特点，本章注意系统整理前面两个学段所学的知识，让学生经历统计的全过程。同时注意增加了一些新内容，比如增加了设计问卷调查、利用抽样调查来收集数据的初步知识等。引导学生在复习的基础上有所提高，更好地体会统计思想。
同时，本册书在全套教科书中具有重要的基础地位，本册书的主要内容是整个七—九年级教材体系的重要基础，本册书中的某些思想方法也是初中数学的重要思想方法。从知识内容上来看，有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础；学好一元一次方程的有关内容也能为今后学好有关方程、不等式、函数等内容打好基础；“图形的认识初步”中所学习的如何从具体事物中抽象出几何图形，如何把握几何图形的本质特征，以及图形的表示方法，对几何语言的认识与运用等也都是整个“空间与图形”领域的基础；在“数据的收集与整理”中，经历统计的全过程，初步培养统计观念也是今后学好有关统计知识的重要基础。
从数学思想方法来看，整册教科书中体现的将实际问题抽象为数学问题，利用数学问题解决实际问题的模型化思想；许多性质、运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想；“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的数形结合的思想；“一元一次方程”中解方程的化归思想和程序化思想等等。这些数学思想方法不仅在本册书中，而且在后面其他各册书也都是带有一般性的常用的数学思想方法。
对于本册书的基础地位，编写时给予了充分重视，体现了从算术到代数、常量数学到变量数学、确定性数学到不确定性数学等转折，强调基础知识和基本方法在这些转折中的作用。返璞归真，引导学生认识数学的本质，为进一步学习和应用数学打好基础。
2．密切联系实际，体现知识应用
我们生活在一个丰富多彩的世界，其中存在大量问题涉及用数学知识去解决，这也为我们提供了大量的现实素材。在教科书的编写时，我们力求贯彻理论联系实际的原则，概念的产生，力求从实际需要出发，内容素材的选取，力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学的数学知识应用到解决实际问题的过程中去。
例如，在“有理数”一章，数的产生和发展过程、数轴、有理数大小比较、有理数加减法、科学记数法等，都是结合实际问题，从实际需要出发引入的。在“一元一次方程”一章，实际问题情境贯穿于始终，对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的。全章涉及了诸如物理问题、几何问题、经济问题、农业问题、生产效率问题、中外名题、体育问题、社会问题等许多实际问题。在“空间与图形”中，也是充分利用现实世界的物体，通过观察大量丰富的立体、平面图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出常见几何体的基本特征，从而更好地“把握图形”。统计与现实生活密切相关，学习“数据的收集与整理”，就离不开大量真实的素材，教科书中的素材也涉及到了学生生活的各个方面，如学生的身高、体重、视力、脉搏，保护动物、收集废电池、丢弃塑料袋等环境保护问题，国内生产总值、平均工资、雨伞销售等经济问题等等。
3．改进呈现方式，体现学习方式的转变
学习方式的转变是课程改革的重要目标之一，在教材编写时，我们也是力求改进教材的呈现形式，注意引导学生从身边的问题说起，主动收集寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，并更多地进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法。
在教科书中，穿插安排了大量“观察”“思考”“探究”“讨论”“归纳”等栏目。让学生从观察身边的事物入手，加深学生对所学内容的印象（如观察温度计获得对数轴的直观感受，观察天平发现等式性质，观察优美图案从中发现平面图形等）；让学生通过对问题的思考获得结论，通过对解决问题的过程的反思加深认识（如思考在不同解法中运算律所起的作用，思考生活中的现象得到直线的性质，思考如何设计调查问卷中的问题等）；让学生通过探究解决问题，探求结论（如结合数轴和两次运动探究有理数加法法则，探究常见立体图形的展开图，探究利用一元一次方程解决实际问题等）；让学生通过讨论互相启发，促进数学思考，扩大和加深对问题的认识（如讨论有理数的加法与减法之间的关系等）；让学生在观察、思考、探究、讨论的基础上归纳结论，体会特殊到一般的过程（如归纳用一元一次方程解决实际问题的过程等）。在教科书的边空，还提出了许多思考性的问题以及有关内容的注释，引导学生思维，拓展知识面。在教科书正文叙述中，适当“留白”“留空”，为学生提供更多的思考空间。
教科书对于练习、习题的处理，是按照“使练习、习题成为学生学习正文内容的自然延续”的原则来安排的。例如，“一元一次方程”中有关用式子表示数量关系（列代数式）、解方程，“图形认识初步”中延长线的画法、几何语言的转换等内容都是在练习、习题中体现的。练习题的安排，也不是简单的课时划分，而是根据内容的需要来安排。对于习题，改变了以往根据题目难度分为A、B组的方法，而是按照习题功能设置了“复习巩固”“综合应用”“拓广探索”三个层次，有针对性地选配习题，为学生提供充分的发展空间。
为了使学生更好地理解所学的数学内容，体会所学知识的应用，教科书在每一章都安排了2—4个具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，教学时可以结合所学内容或在全章复习时选用，让学生在活动中加深对相应内容的认识，提高运用知识的能力。
4．渗透数学思想方法，注意培养思维能力
数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，更应注意对其中所蕴含的数学思想方法提炼和总结，使之逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用，能更好地理解数学的本质。因此各章内容展开时注意对数学思想方法的体现。前面已经说过，在本册教科书的知识内容中蕴含着许多基本的数学思想方法。例如，将实际问题抽象为数学问题，利用数学问题解决实际问题的模型化思想；许多性质、运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想；“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和运算律中体现的数形结合的思想；“一元一次方程”中解方程的化归思想和程序化思想等等；“数据的收集与整理”中蕴含的用样本估计总体的基本统计思想等。
对数学思想方法的介绍，要注意学生的接受能力，对于七年级的学生来说，我们主要是以渗透的方式安排的。例如，“一元一次方程”内容的展开以及对一元一次方程解法的讨论，始终是结合解决实际问题进行的，在全章最后一节，又安排了“再探实际问题与一元一次方程”的内容，突出方程这种数学模型应用的广泛性和有效性，全章内容中都渗透着列方程解决实际问题的模型化思想。除此以外，我们还在适当的时候进行“画龙点睛”式的总结。例如在教科书第1节，归纳出通过设未知数、列方程把实际问题转化为一元一次方程的过程，并指出“分析问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法”；在第2节最后以及全章小结中，给出用一元一次方程解决实际问题的基本过程的框图等等。
5．体现科学进步，关注数学文化
本套教科书力求能够成为反映科学进步，介绍先进文化的镜子，既重视数学的科学价值，同时关注其文化内涵。在本册教科书中，许多问题都涉及数学与实际问题的联系，这些问题涉及到人们生产、社会生活以及科学研究等方方面面，这在前面已有叙述，其中许多反映现代先进科技的例子，如介绍当今应用广泛的纳米技术、误差极小的原子钟、测量天体距离的激光测距仪等，体现数学在现代科技发展中的工具作用。另外，教材多处以学生喜闻乐见的形式（如以图片形式给出正数、0、分数的产生，阅读与思考“代数的故事”“数字1与字母X的对话”“中国人最早使用负数”，从《对消与还原》讨论一元一次方程等）反映数学上从数字到字母，从算式到方程，从算数到代数，从确定性数学到随机性数学等重大历史发展变化，体现了人类对客观世界中数量关系的不断探究，折射出科学文明的源远流长。由此使学生逐步认识数学的科学价值和人文价值，提高他们的科学文化素养。
（三）教材说明
1. 把握好教学要求
本册教材是数学七—九年级六册教材的第一册，是全套教科书的基础内容，从整套教科书的安排来看，相应于《课程标准》中有些内容的要求，是学习了全套教科书后应达到的，不是这个阶段的要求。因此，在教学中要注意把握好教学要求，不要随意拔高。
例如，从数学学科的内部来看，整式及其加减运算是一元一次方程的预备知识，而本套教科书不象过去许多教科书那样先安排整式，再讲一元一次方程，而是将与一元一次方程有关的整式概念分散于解方程的过程之中，对它们采用“够用即可”的处理方式，回避了代数式、同类项等概念，淡化了系数的概念，通过例子解释了一些运算（合并含未知数的项、移项、去括号等），对于整式系统深入的讨论留待后面章节完成。这样处理是为了突出重点，适当精简整合教学内容。教学时，应了解教科书的上述变化及其用意，注意抓住方程这条主线，突出方程的讨论，带动有关预备知识的学习。特别要把握好相关整式知识的深度和广度，不作过多的补充和引申，以免冲淡主题。
再如，在第3章“图形认识初步”，通过从不同方向看立体图形和展开立体图形来介绍立体图形与平面图形的相互转化，对这部分内容，也要注意把握好教学要求。《课程标准》“视图与投影”中对于三视图与展开图的要求在本套教材的处理中是要逐步达到的，这一章仅仅是个开头，大部分内容是安排在第29章“视图与投影”中的。在这一章，没有给出严格的三视图的概念，是要求能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图形，能说出从不同方向看一些最基本的几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合所能得到的图形（对于语言难以表达的，可画出示意图，基形状正确即可，不作尺寸要求），而不是像机械制图那样精确的图形。对于展开图的内容，是在前面学段学过的长方体、圆柱、圆锥的展开图的基础上进一步认识一些简单直棱柱的展开图，能从一些给出的展开图辨认出它们能否折叠成制定的立体图形，同样，对于尺寸不作严格要求（例如不要求圆柱的展开图的圆的周长等于长方形的一条边长）。
2. 利用好选学内容
在本册教科书中，安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”“信息技术应用”等选学内容，这些内容有些是教科书中相关内容的拓展与加深，如“阅读与思考用正负数表示加工允许误差”“阅读与思考长度的测量”“实验与探究瓶子中有多少粒豆子”“实验与探究七桥问题与一笔画”；有些内容是数学历史的介绍，或数学思想的反映，如“阅读与思考代数的故事”“阅读与思考中国人最早使用负数”“阅读与思考数字1与字母X的对话”；有些内容是相关内容的应用，如“观察与猜想翻牌游戏中的数学道理”等。教学时，可适时安排有兴趣的学生使用这些材料，加深对相关内容的认识，开阔他们的眼界，增长他们的见识，提高运用知识的能力。
3. 适当加强练习
由于本册书的内容都是相关领域的基础内容，其中像有理数的运算法则和运算律、一元一次方程的解法、列式子表示数量关系、一些基本几何图形的表示方法、不同几何语言的相互转化等基本知识和基本技能对于后续学习具有重要的基础作用。因此，教学时可以适当的加强练习，加深对其中的基础知识和基本技能的掌握。但要注意，这里适当的加强练习并不是要一味的追求练习的数量，而是要在让学生切实掌握教科书中的练习题以及“复习巩固”“综合应用”等栏目下的习题的基础上，重点的、有针对性的选择一些基础练习，让学生打好基本功。在此基础上，再探究更高层次的（如“拓广探索”栏目下的）习题。
4. 注意现代信息技术的应用
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，重视现代信息技术的使用也正是本套教材的特点之一。
在本册教材中，用计算器进行有理数运算是作为必学内容穿插安排在相应的内容之中的，在学生掌握了有理数的基本运算后，可以利用计算器进行一些较复杂的运算，也可以在笔算后进行验算，还可以利用计算器探索运算规律。在“一元一次方程”一章，我们还安排了“电子表格与数据计算”的选学内容，让学生利用电子表格进行数据计算与数据处理。在“图形认识初步”一章，利用信息技术工具，可以向学生展现丰富多彩的图形世界，丰富学习资源，有助于学生从中抽象出几何图形；图形的动态演示，以及画面的连续变化，可以帮助认识空间图形与平面图形的关系，建立空间观念。因此，有条件的地方应尽可能的使用信息技术工具，帮助学生的数学学习。
（四）各章简介
1. 第一章 有理数
〔1〕简介
本章是第三学段教科书的第一章，既承接前两个学段的内容，又为进一步学习打下基础。本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法运算。
本章教学时间约需21课时，具体安排如下：
1.1正数和负数约2课时
1.2有理数约5课时
1.3有理数的加减法约4课时
1.4有理数的乘除法约4课时
1.5有理数的乘方约4课时
数学活动
小结约2课时
（1）教科书内容和课程学习目标
引入负数是实际的需要，也是学习第三学段数学内容，特别是数与代数内容的需要。
引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备。
引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等作准备。
引入绝对值的的概念，可以加深对有理数的认识：一个有理数由符号与绝对值确定。两个负数比较大小，有理数运算也要借助绝对值这个概念。
本章的重点是有理数的运算。加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。
减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。
乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的认识。近似数的内容与乘方也有一定的联系，例如，大数的近似数用科学记数法表示，可以清楚地看出保留的有效数字的个数。
为了加强与相关运算的联系，利用计算器计算分散安排在相关内容中。例如，教科书用计算器计算一些负数的乘方，进而探求负数的乘方的符号规律。学会了使用计算器进行有理数运算，较复杂的计算就可以用计算器完成。简单的有理数运算仍需要学生熟练地用笔算完成。
（2）本章的教学要求如下：
①通过实际例子，感受引入负数的必要性。会用正负数表示实际问题中的数量。
②理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。
③掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。
理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）。
通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。
〔2〕教材编写特点
1．加强与实际的联系
（1）从实际出发引入有关内容
章前引言注意与实际的联系，用温度、净胜球、零件生产、纳米的实例引入本章的内容。通过第一节开头回顾学过的数的产生和发展的过程，说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。
有理数的有关概念注意从实际引入。例如，数轴是通过描述位置的问题引出的，并让学生通过温度计加深对数轴的认识。又如，通过一个“观察”，栏目，给出未来一周天气预报，提出问题“你能将图中给出的各个温度按从低到高的顺序排列吗？”，从而引出有理数比较大小的内容。
从实际出发引入有理数的运算。例如，通过足球比赛中，计算章前引言中红队和白队的净胜净胜球数，出现4＋（－2），1+（－1），引出正数与负数的加法．又如，通过某地一天的气温是－3℃—4℃，这天的温差（℃）就是4－（－3），引出正数与负数的减法．
（2）运用有关内容解决实际问题
教科书通过引言中温度、净胜球、加工允许误差的实例引出负数后，进一步介绍正负数在实际中的应用。例如，在地形图上表示某地的高度要用到正负数。又如，银行储蓄中存入用正数表示，支出用负数表示。再如，用正负数描述体重、出口总额的增减变化。通过这些例子，让学生进一步体会引入负数在解决实际问题中的作用。
学过有理数的有关运算后，即可运用相应运算解决实际问题。例如，运用有理数加法解决有关求和的实际问题，运用有理数的乘法解决气温变化的问题，运用有理数的混合运算解决公司盈亏问题。
让学生通过“数学活动”将本章内容运用于实际。例如，让学生运用本章有关内容掌握家庭的生活收支情况。又如，让学生运用本章有关内容描述一周的气温情况。再如，让学生收集实例，体会科学记数法和近似数等在实际中的应用。
2．运用数形结合的方法
学习本章的一个关键，就是利用数轴的直观性，帮助学生理解相反数与绝对值的概念，掌握比较有理数大小的方法，认识有理数的运算法则。
从数轴上看，有许多对关于原点对称的点，从而引出相反数加以描述。除了关于原点对称的点以外，数轴上不同的点到原点的距离不同，这又可以引入绝对值加以描述。利用数轴规定有理数的顺序，既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况。
利用数轴分析物体运动的实例，可以非常直观地获得物体两次运动的结果，从而引出有理数加法的运算法则。
教科书还利用数轴、通过蜗牛运动的例子引出有理数乘法法则。在前两个学段，学生对速度×时间＝路程已经熟悉：如果知道速度，时间，就可以用速度×时间求出路程，如果再知道运动的起点，运动的方向，就可以用速度×时间确定运动一段时间后的位置。在此基础上，可进一步指出，如果把时间区分为现在前与现在后，速度×时间就表示一段时间前与一段时间后的位置。另一方面，这个位置借助数轴容易确定，从而写出相应的算式。可以看到，有了数轴，上述内容就能够清楚地呈现。
3．让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习
让学生从身边事物的观察入手，可以加深学生对所学内容的印象。例如，观察温度计可以使学生获得数轴的直观感受。又如，让学生观察一周天气预报，使他们感受到比较温度高低的必要，从而引出有理数比较大小的内容。再如，让学生观察运算结果的符号，使他们掌握有理数运算的符号规律。
勤于思考，善于思考，是学好数学的必要条件。教科书中穿插安排了大量的思考栏目。例如，让学生思考有理数的分类方法。又如，让学生思考加法运算律在有理数范围是否成立。再如，让学生思考运算律简化计算的作用。这些栏目有的通过对问题的思考获得结论，有的通过对解决问题的过程的反思加深认识。要让学生积极动脑，积极参与，激发他们学习的热情。
探究是解决问题，探求结论的过程，要让学生知其然，更知其所以然。例如，在本章中，让学生通过数轴探求物体两次运动的结果，从而认识有理数的加法运算法则，以及探究有理数乘法法则。在这些问题中，学生自己探索发现，体验获得结论的过程。
讨论是合作交流，从而互相启发，互相促进的一种方式。积极交流表达思想可以促进数学思考，扩大和加深对问题的认识。例如，通过对有理数减法与有理数加法的关系的讨论，让学生结合具体例子寻找结论，在这个过程中共同探索，共同发现，共同交流，共同分享成功的喜悦。成功的讨论可以使学生感受集体的力量。
在观察、思考、讨论的基础上归纳结论是学习过程中的一个重要环节。结论是探索的结果，又要进一步运用于解决问题中。如归纳正负数的相反意义，加减运算的统一。要通过归纳让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。
〔3〕教材说明
①与前两个学段的衔接
前两个学段学过整数、分数（包括小数）的知识，即正有理数及0的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本章内容的基础。
有理数的有关概念以及运算，与前两个学段学过的数的概念及运算联系紧密。例如，对负数的认识离不开对已学过的数的认识；有理数的运算，当符号确定后，就归结到已学过的运算上去。因此，学习有理数的有关概念以及运算，都必须注意与从前两个学段学过的数的概念及运算的衔接。
教科书把用字母表示数的知识运用于本章。例如，用－a表示a的相反数；用字母表示求一个数的绝对值的结论；用字母表示有理数的减法法则、除法法则。这样做可以使问题的阐述更简明、更深入，同时，前面学过的数与代数的知识，也得到了巩固、加强和提高。
②把握好教学要求
对绝对值的要求，要有一个过程，有些要求要在今后的学习中落实，例如绝对值不等式等等。本章安排绝对值的概念，主要是为有理数的运算作准备的。会求一个数的绝对值就达到了上述要求。教科书中用字母表示求一个数的绝对值的结论，并不要求在绝对值符号中出现字母并加以讨论。
有理数运算中涉及的数应当比较简单，如果涉及的数比较复杂可以利用计算器解决，主要是确定结果的符号。对于有理数的混合运算，也要控制复杂程度。
③用好计算器
用计算器可以进行有理数的运算，这意味着没有必要要求学生进行复杂的笔算，使它们有更多的时间运用有理数的运算解决问题。
有理数运算的基本要求不能削弱。因此，用计算器进行有理数运算的内容，都要在学生掌握了相应运算以后再加以介绍。
让计算器为学生掌握有理数的运算服务。笔算以后，可以用计算器验算，参照计算器计算的结果，学生可以判断笔算结果是否正确。如果笔算的结果不正确，应鼓励学生寻找笔算过程中的错误并加以改正，而不是把计算器算得的结果一抄了事。
让计算器帮助学生探索运算规律。例如，考察乘法交换律、乘法结合律与分配律是否在有理数范围内适用，可以让学生选较复杂的数进行尝试，用计算器获得结果。
④利用好选学内容
本章安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”等选学内容。这些选学内容是本章中有关问题的扩展与加深。适时安排有兴趣的学生使用这些材料，可以开阔他们的眼界，增长他们的见识。例如，从引言中的零件问题出发，可以在“阅读与思考用正负数表示加工允许误差”中了解更丰富的内容。又如，从有理数乘法的符号规律，可以解释一个翻牌游戏中的数学道理。
总之，要使选学内容与必学内容相得益彰，提高学生的数学水平。
2. 第二章 一元一次方程
〔1〕简介
①教科书内容
本章继第1章“有理数”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。
方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。
本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。
第一节
2.1 从算式到方程
这一节分为两个小节。
2.1.1一元一次方程
在小学阶段，已学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程。本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程。这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。
算式表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算式中只能含已知数而不能含未知数。列方程也是依据问题中的数量关系（特别是相等关系），它打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破。正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性。
本小节中引出了方程、一元一次方程、方程的解等基本概念，并且对于“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳。
2.1.2等式的性质
方程是含未知数的等式，为适合初中学生学习，本章不涉及方程的同解理论，而以等式的性质作为解方程的根据。本小节通过观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法。这将为后面几节进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据。
第二节
2.2从古老的代数书说起———一元一次方程的讨论（1）
本节仍然结合一些实际问题展开，重点讨论两方面的问题：
（1）如何根据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题。
（2）如何解方程？这节重点讨论解方程中的“合并（同类项）”和“移项”，这样就已经可解 类型的一元一次方程。
本节首先提及在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约780—850年间的阿拉伯数学家阿尔－花拉子米所著的《对消与还原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，作为后面要讨论的内容的引子。在本节内容展开中引出“合并（同类项）”和“移项”。
本节中用框图形式归纳出“用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程”。
第三节
2.3从“买布问题说起”——一元一次方程的讨论（2）
本节继续结合一些实际问题讨论一元一次方程，重点讨论两方面的问题：
（1）如何根据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题。
（2）如何解方程？这节重点讨论解方程中的“去括号”和“去分母”，这样就可以解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤。
本节从俄罗斯文学家契诃夫的小说《家庭教师》中的一道“买布问题”，引出解方程中的“去括号”问题；又从古代埃及的纸莎草文书中的一道题，引出带有分母的一元一次方程，进而讨论用去分母的方法解这类方程。
在本节中，以解一个具体方程的过程为例，用框图形式表示了一元一次方程解法的一般步骤。
第四节
2.4再探实际问题与一元一次方程
在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上，本节进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。要探究的三个问题（“销售中的盈亏”“用哪种灯省钱”“球赛积分表问题”）要比前几节的问题复杂些，问题情境与实际情况更接近。
本节的重点是建立实际问题的方程模型。通过探究活动，可以进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地建立方程是主要难点。突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。
②课程学习目标
1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。
2．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。
3．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。
4．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。
5．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程（见上图），感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
③课时安排
本章教学时间约需18课时，具体分配如下（仅供参考）：
2.1从算式到方程约4课时
2.2从古老的代数书说起──一元一次方程的讨论（1）约4课时
2.3从“买布问题”说起──一元一次方程的讨论（2）约4课时
3.4再探实际问题和一元一次方程约4课时
数学活动
小结约2课时
〔2〕教材的编写特点
1.突出方程这个重点内容，将有关式的预备知识融于讨论方程的过程中
在许多教科书中，整式及其加减运算通常安排集中在一元一次方程之前，为一元一次方程的学习做准备。这样做的优点是层次分明，“前面铺好路后面走起来很顺”；而不足是学生往往在学习这些预备知识时不能体会它们以后的作用，学习目的性不明确，因而影响学习效果。在本章中没有做如上处理，而是将有关整式的内容分散地融于对方程的讨论之中，不过于强调式的概念，只要它们能自然地为讨论方程这条主线服务即可，这是本章的一个特点。这样处理的目的是突出方程这个实际应用作用明显的内容，由于有关预备知识与方程结合得更密切了，并且不单独予以强调，所以便于学生自然而然地接受和运用，而不感到学了没用。在学生对整式有一些初步的认识的基础上，本套教科书在后面（第15章）还要安排对它们的专门讨论，到那时学生对为什么学习有关式的内容就比较容易理解了。
2.突出列方程，结合解决实际问题讨论解方程
列方程是本章的重点，也是难点。为突出重点，分散难点，使学生能有较多机会接触列方程，本章把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线。对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的，即先列出方程，然后讨论如何解方程，这是本章的又一特点。教科书先结合两个实际问题的求解过程分别讨论了“合并（同类项）”和“移项”，并进一步通过一些例题对这两种解方程的变形手段进行综合练习和强化。此后教科书又在对另两个实际问题的讨论中引出解方程中的“去括号”和“去分母”，并进一步通过一些例题和练习题帮助学生掌握它们。在此基础上，教科书归纳总结出解一元一次方程的目标和一般步骤，引导学生提高对一元一次方程解法的认识。我们认为这样处理解方程的教学符合人们对方程的认识过程，并且可以加强这章内容与实际的联系，有助于解决部分学生总感觉列方程难的问题。
3.通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新精神和实践意识
本章的中心任务是，使学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程的作用，掌握运用方程解决简单问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。由于实际问题的类型多样，在某些问题中数量关系不十分明显，使得以方程为模型表示问题中的数量关系成为教学中的难点。为切实提高利用方程解决实际问题的能力，本章在内容选择上注意加强探究性。例如，第2.4节特别安排了“再探实际问题和一元一次方程”的内容，选择了三个具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏”“用哪种灯省钱”“球赛积分表问题”），设置了若干探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。这节内容包括：估算与精确计算的比较（探究1），进行开放性的设计（探究2），根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断（探究3中已渗透了反证法的思想）。安排这节的目的在于：一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上等到提高。
4.重视数学思想方法的渗透，关注数学文化
本章不仅重视数学与实际的联系，列方程和解方程的方法，而且重视数学知识中蕴涵的建模和化归等数学思想方法的渗透。，本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解方程的过程中蕴涵的化归思想。虽然考虑到学生的理解能力等原因，教科书没有过多出现“数学模型”一词，但是本章多次以框图形式对“利用一元一次方程解决问题的基本过程”加以归纳，意在渗透建模思想。为体现化归思想在解方程中具有指导作用，本章中讨论一元一次方程的各个步骤时，都注意点明解方程的目的，即为最终使方程变形为x=a的形式，各种步骤都是为此而实施的，即在保持方程的左右两边的相等关系的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”。
本套教科书的特色之一是，使教科书成为反映科学进步、介绍先进文化的镜子。重视数学的科学价值，同时关注其文化内涵。通过教科书这面镜子的反射，结合教学内容生动活泼地介绍古今数学的发展，深入浅出地反映数学的作用（工具作用和人文教育作用），使学生逐步地认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养。本章对于数学文化予以很大关注，从数字到字母，从算式到方程，从算术到代数……这些数学史上的重大进步以及有关方程的名著《还原与对消》、埃及纸莎草文书中的问题等在教科书中都有所反映。编者希望学生通过学习本章不仅在数学知识和能力方面得到提高，而且能够感受到数学文化的熏陶。
〔2〕教学建议
①关注在前面学段的基础上发展，做好从算术到代数的过渡
本章第2.1节从一个实际问题（行程问题）开始讨论，在引出方程后提出“从算式到方程是数学的进步”。算式与方程表现了算术与代数解决问题的两种不同方法。用算术方法解实际问题是前面学段中学生已经学习过的内容，它对于提高分析问题中数量关系的能力有着打基础的作用。算式表示一个计算过程，用算术方法解实际问题时，算式中只含已知数而不包含未知数；而代数中设未知数或列方程时首先需要用式子表示问题中有关的量，这些式子实际上也是算式，只是其中可能含有字母（未知数）。方程是根据问题中等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有未知数，这是代数方程与算术算式的区别之一。由于方程中可以用未知数与已知数一起表示相关的量，所以方程的应用更为方便。这正是用字母表示数带来的好处。
从课程标准看，在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生已经对方程有初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对于方程的认识已经历了入门阶段，具备了一定的感性认识基础，这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础。本章的内容是在前面的学习基础上的进一步发展，即对一元一次方程作更系统更深入的讨论，所涉及的实际问题要比以前学习的问题复杂些，更强调模型化思想的渗透；对方程解法的讨论要更注重算理，更强调创设未知向已知转化的条件以及解法中程序化的思想。
了解以上的联系与区别，有助于在本章教学中注意到应在哪些地方使学生得到新的提高。
②关注方程与实际问题的联系，体现数学建模思想
我们生活在一个丰富多彩的世界，其中存在大量问题涉及数量关系的分析，这为学习“一元一次方程”提供了大量的现实素材。在本章教科书中，实际问题情境贯穿于始终，对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，“列方程”在本章中占有突出地位，全章教科书按照讨论实际问题的线索而展开。在本章的教学和学习中，要充分注意方程的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出方程来自实际又服务于实际，加强对于方程是解决现实问题的一种重要数学模型的认识。鉴于本章的学习对象是七年级学生，教科书的叙述力求通俗易懂，在正文中避免过多直接使用“数学模型”等词，而是通过具体例子反复强调方程在解决实际问题中的工具作用，实际上这就是在渗透建立数学模型的思想。
设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的相等关系是设未知数、列方程的基础。在本章的教学和学习中，可以从多角度进行思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性。教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生用一元一次方程分析和解决它们。
利用一元一次方程解决问题的基本过程（见前面的图），在本章中反复出现并且逐步细化，这有助于从整体上认识一元一次方程与实际问题的关系，请注意在教学中不断强化对它的认识。
③关注方程这条主线，带动相关预备知识的学习
从数学学科内部来看，整式及其运算（加减法）是一元一次方程的预备知识；而从应用的角度来看，一元一次方程要比整式用得更普遍、更直接。本套教科书不像过去许多数学教科书那样先安排整式，然后再安排一元一次方程，而是将与一元一次方程相关的整式知识分散于本章之中，对它们采取“够用即可”的处理方式，回避了一些概念（代数式、同类项等），结合方程的讨论通过例子解释了一些相关运算（合并含未知数的项、去括号等），而将对整式系统深入的讨论留待后面章节完成。前面已经说过这样处理的主要目的是为了突出重点，适当精简整合教学内容，加强应用意识。这样处理与“先专门安排整式预备知识，后安排方程”的做法各有优缺点，请在教学实践中对它们进行比较和检验，以便进一步寻求更符合教学实际的处理方案。
在本章的教学中，希望能够了解教科书的上述变化及其用意，时刻关注教学重点，注意抓住方程这条主线，削枝强干，突出围绕一元一次方程的讨论，带动有关预备知识的学习。特别要把握好本章中所含有的整式知识的深度和广度，不作过多的补充和引申，以免喧宾夺主冲淡主题。
④关注培养学习的主动性和探究性
课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性。本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学的兴趣。在本章的教学中，应注意引导学生从身边的问题研究起，主动收集寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，并更多地进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法。
在本章的教科书中，安排了许多可提供学生主动进行探究的内容，其中既涉及列方程又涉及解方程，例如2.4节“再探实际问题与一元一次方程”就是为提高分析和解决问题的能力而安排的探究性内容，本章的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等也设置了很多探究性问题，采用什么方式进行这些内容的教学是需要关注的问题。具体教学方式可能会因时因地因人而易，但是各种方式都应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何进行探究活动，而不要替代他们思考，不要过早给出答案。应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。对于解方程过程中较复杂的计算，可以提倡学生运用计算机（器）等计算工具采用灵活方式完成。
⑤关注数学思想方法的教学和学习
前面已经说过，本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的模型化（包括符号化）的思想；另一个是解方程的过程中蕴涵的化归思想。在本章的教学和学习中，不能仅仅着眼于个别题目的具体解题过程，而应关注对以上思想方法的渗透和领会，从整体上认识问题的本质。
数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教科书的渗透反映，也需要教师的点拨，最终还需要学生自身的感受和理解。数学思想方法对一个人的影响往往要大于具体的数学知识，例如对解方程的本质有比较透彻的认识，就容易主动地探究具体方程的解法，这远比死记硬背方程的解法步骤的效果要好。因此，我们需要关注数学思想方法的教学和学习，希望教师在如何深入浅出地进行这方面的教学上不断探索。
⑥关注基础知识和基本技能，适当加强练习巩固
本章内容包括一元一次方程的概念、解法和应用。一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对于后续学习（其他的方程以及不等式、函数等）具有重要的基础作用。因此，教学和学习中应注意打好基础。
由于本章教科书是以分析解决实际问题为线索展开的，许多基础知识隐含于分析解决问题的过程之中，如缺乏对这些基础内容的分析归纳，可能会对它们有所忽视，所以在教学和学习中应注意对它们进行归纳整理，使得基础知识和基本技能在头脑中留下较深刻的印象。从学习心理学的角度看，需要通过必要的练习途径来掌握基础知识和基本技能，所以教学和学习中还要注意适当加强练习。这里所说的“适当加强”并非一味强调增加练习的数量，而是强调练习要着重在基础内容上，要加强针对性，使学生打好必需的基本功。对于教科书中的练习题以及“复习巩固”“综合运用”栏目下的习题，应切实掌握。在此基础上，再探究更高层次的问题（例如“拓广探索”栏目下的习题等）。
⑦关注文化的传承
本套教科书力求能够成为反映科学发展和文化进步的一面镜子，既体现数学的科学性和应用性，又体现数学科学中蕴涵的文化。本章内容不仅涉及数学与实际的关系，渗透建模、化归等思想，而且多处涉及数学上从数字到字母，从算式到方程，从算术到代数等重大历史发展变化，体现了人类对客观世界中数量关系的不断探究和取得的进展，从中可以看出数学文化的源远流长和人类追求真理的长期努力，折射出科学文明的光辉和人类认识上的伟大创造力。
教学中除关注要使学生在数学知识和数学能力方面得到提高之外，还需要考虑在传承数学文化方面的工作，结合方程的内容进一步挖掘其文化内涵，通过生动活泼的形式使学生感受丰富的数学文化的熏陶。
此外，本章内容与实际关系密切，涉及问题广泛，因而与多元文化具有联系。例如，第2.3节的内容是从一个引子出发，即从契诃夫的小说《家庭教师》中的一道“买布问题”说起，这样选材也是希望能增加数学教科书的人文色彩。习题2.4第9题的原题是用希腊文写的一首诗，它简要记述了希腊数学家丢番图的生平。这是一道有悠久历史的名题，诗中并没有明确说出丢番图的寿命等数字，但是它们已经隐含于诗中，利用方程可以解出这些数字。此题本身就是数学与文学结合的佳作。类似的例子，还分布于本章的其他之处。在编写本章时，我们有这样的体会，即数学教学应在内容和形式方面更鲜活，更吸引人，这样才能使受教育者的科学、文化素养都得到提高。
3. 第三章 图形认识初步
〔1〕简介
《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第三章是“图形认识初步”。这一章是义务教育第三学段“空间与图形”领域的起始章，在这一章，将在前面两个学段学习的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系，并通过线段和角认识一些简单的图形，并能初步进行应用。
本章共安排了4个小节以及两个选学内容，教学时间约需14课时，大体分配如下（仅供参考）：
3.1多姿多彩的图形约4课时
实验与探究七桥问题与一笔画
3.2直线、射线、线段约2课时
阅读与思考长度的测量
3.3角的度量约3课时
3.4角的比较与运算约3课时
数学活动
小结约2课时
〔2〕教材内容和课程学习目标
本章的主要内容是图形的初步认识，教科书从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。
人们生活的空间存在着大量的图形，学习有关空间与图形的知识能使人们更好的适应生活的空间。因此，教科书首先从大量的实例入手，让学生从生活中的物体中抽象出一些常见的几何图形，认识常见的几何图形并进一步认识点、线、面、体，在此基础上，通过从不同方向看立体图形和展开立体图形等活动，在立体图形与平面图形的转换中发展学生的空间观念。
直线、射线、线段和角都是一些最简单的几何图形，比较复杂的图形都是由最简单的图形组成的，有关直线、射线、线段和角的概念和性质也是研究比较复杂的图形如三角形、四边形……的必要基础，有关它们的画法、计算，也是有关复杂图形的画法、计算的基础，各种简单图形的表示方法、几何语句等，也与以后各章的学习密切相关。因此，教科书在第3.1节“多姿多彩的图形”之后，安排了第3.2节“直线、射线、线段”，在前一学段学习直线、射线、线段的知识的基础上，给出了它们的表示方法以及线段大小比较的内容，让学生通过探究，体验两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质。接着，安排了第3.3节“角的度量”和第3.4节“角的比较与运算”的内容，结合丰富的实例，进一步认识角，以及角的表示方法，角的度量，角的画法。角的比较，补角和余角等内容。
本章的内容是以后学习的重要基础，其中如何结合立体图形与平面图形的互相转化的学习，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质等是本章的重点。
建立和发展学生的空间观念是空间与图形学习的核心目标之一，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面。同时，本章中许多概念在前一学段学过，但是比较分散，从现在开始是要比较系统的学习，要进一步得到更深入的认识，这是比较困难的。另外，尽管学生在前一学段已经学习了一些空间与图形的知识，但总的来说，但学生对于学习空间与图形知识的方法还是不太习惯，例如如何从具体事物中抽象出几何图形？如何把握几何图形的本质特征？如何区分一些相近的概念？另外，对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用，都要有一个熟悉的过程。等等这些，对于今后的学习都很重要，同时也是本章的难点。
在本章，要注意多从实物出发，让学生感受到图形世界的无处不在，引起学生学习的兴趣。还可以结合一些具体问题，让学生感受到学习空间与图形知识的重要性和必要性。对于一些抽象的概念、性质等，也要从实际事例活结和解决实际问题引入，让学生在探索中真正理解这些性质。同时要注意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系。这些不仅是学习好本章的关键，同时对于学好以后各章也是很重要的。
〔3〕教材的主要编写特点
1．充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界。
人们生活在三维空间，丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材。在本章内容的呈现中，充分利用现实世界的物体，通过让学生观察大量丰富的立体、平面图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出常见几何体的基本特征，从而更好地“把握图形”。
在本章教科书的许多地方，如第一节的开头，立体图形与平面图形的概念的引入，点、线、面、体关系的研究，直线、线段性质的引出，角的概念引入，以及练习、习题中都呈现了大量生活中的图形，在实际教学时还可以向学生展现更多他们熟悉的生活中物体和图形，增加学生的直观感受，提高学习空间与图形知识的兴趣，从而更好地认识图形，了解图形的兴趣。
2．强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，发展空间观念。
学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，与其他数学内容相比，“空间与图形”的教学更容易激起学生对数学的情感体验。在本章的编写中，注意从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在“做数学”的活动中，在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想方法。
在本章的教科书中，设置了许多“观察”“思考”“探究”等栏目，如从一些图案中发现平面图形，画出由9个正方体组成的立体图形从不同方向看得到的平面图形，探索一些常见几何体的展开图，通过观察思考生活中的现象得到关于直线、线段的性质，探索画一个角等于已知角的方法，等等。通过这些“探究点”，鼓励学生勤思考、勤动手、多交流。其中，动手操作是学习开始阶段重要的一环，它可以帮助学生认识图形，丰富直观，验证学生的空间想象。开始阶段，应鼓励学生先动手、后思考，逐步过渡到先思考、后动手验证。
3．重视几何语言的培养和训练
几何图形是“空间与图形”的研究对象，对它的一般描述表示是按“几何模型→图形→文字→符号”这种程序进行的。其中，图形是将几何模型第一次抽象后的产物，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述、解释与讨论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象。显然，首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的应是对于对象的三种数学语言的综合描述，有了这种整体认识，三种语言达到融汇贯通的程度，就能基本把握对象了。
在本章，特别注意“几何模型→图形→文字→符号”这个抽象的过程。教科书首先强调实物原型的作用，引入了大量实物模型，让学生从中抽象出几何图形。其次，教科书重视图形语言的作用，对于对象的文字和符号描述，都是紧密联系图形，使抽象与直观结合起来，在图形的基础上发展其他数学语言。例如，关于线段的比较、线段的和与差、线段的中点、角的比较、角的平分线等，都是先以图形直观给出，再联系到数量，给出文字的描述，最后再给出符号的表示，使几种几何语言优势互补，以期能收到更好的效果。
除了重视“几何模型→图形→文字→符号”的转化过程，教科书还重视“符号→文字→图形”的转化，即理解符号或文字所表达的图形关系，并将它们用图形直观地表示出来，化“无形”为“有形”。本章注意了由不同方向对图形与文字、符号间转化的设计安排，安排了一些这样的练习、习题，教学中要重视这些方面的训练，使学生较快适应，能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。
〔3〕教学时的注意问题
①注意与前两个学段的衔接
这一部分知识与前两个学段联系密切，大多数图形、概念前两个学段都接触过，要衔接前两个学段，就要深入了解前面两个学段数学中空间与图形的内容、要求，了解它们与这一部分内容的联系与区别。
从课程标准看，与这一章的内容相对应，前面两个学段是要直观认识一些简单几何体和平面图形，能辨认从不同方向看到的物体的形状和相对位置，认识一些简单几何体的展开图，在对它们形状、大小、位置关系的探索过程中，发展空间观念；能区分直线、射线、线段的概念并体会它们的一些性质，结合生活情景认识角并知道周角、平角等概念。在这一章，要通过丰富的实例，认识一些常见的几何图形，进一步认识点、线、面、体，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉；进一步认识直线、射线、线段和角，理解它们的概念，了解有关的一些性质，并能初步应用。
了解这些联系与区别，教学时便可以在学生知识的基础上，把前面两个学段学过的内容螺旋上升的提高一步，同时避免完全的重复。
②注重概念间的联系，在对比中加深理解
本章是空间与图形的起始章，涉及的概念比较多，大多数概念，前两个学段又都接触过，实际上，许多概念之间都有着密切的联系和区别，把握了这些联系和区别，就能更好的理解这些概念。
例如，直线、射线、线段三个概念联系密切，它们都是直的，正是因为此，在以后讲平行、垂直时，定义了直线与直线平行、垂直后，就不再定义直线与射线、线段的平行、垂直了；同时它们之间又有区别，端点个数不同，因而长度有有限与无限之分。
研究线段的和、差、中点与研究角的和、差、角平分线，其内容方法都很相似，教学时把它们进行对比，效果会更好。例如，“点M是线段AB的中点”，可以写成AM=MB＝ ，在讲角平分线时，可以让学生仿照线段中点表示方法，写出OB是∠AOC的平分线的式子∠AOB=∠BOC=∠AOC，从而使学生更容易理解和掌握。
③把握好教学要求
在本章，不仅要像第一、二学段那样进一步丰富学生对几何图形的感性认识，还要引导学生逐步认识一些基本图形的特征，这并不意味着要用严格的几何推理的方式来展开学习，还是要强调在实际背景中理解图形的概念和性质，经历探索图形性质的过程。例如“通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体”就是要求学生在实际背景中认识、理解这些概念，而不是通过形式化的描述让学生接受概念。以“点”为例，“点”是没有大小的，这是抽象后的概念，学生很难理解，教科书是通过天上的星星、地图上的城市和电视屏幕由点组成等来说明点的概念，并进一步通过一个“在某张地图上，北京只是一个点，而在另一张地图上，北京却占了整个版面”的思考来体会点的抽象含义的。
在本章，还通过从不同方向看立体图形和展开立体图形来介绍立体图形与平面图形的相互转化，对这部分内容，也要注意把握好教学要求。课程标准“视图与投影”部分包括“会画基本几何体的三视图，会判断简单几何体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型”“了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型”“了解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系”的内容。在本套教材的处理中，这些要求是要逐步达到的，这一章仅仅是个开头，大部分内容是安排在第29章“视图与投影”中的。在本章，没有给出严格的三视图的概念，只要求能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图形，能说出从不同方向看一些最基本的几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合所能得到的图形（对于语言难以表达的，可画出示意图，基形状正确即可，不作尺寸要求），而不是像机械制图那样精确的图形。对于展开图的内容，是在前面学段学过的长方体、圆柱、圆锥的展开图的基础上进一步认识一些简单直棱柱的展开图，能从一些给出的展开图辨认出它们能否折叠成给定的立体图形，引导学生从展开图入手来了解一些几何体的特征。
对于推理能力的培养，整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次，分阶段逐步加深地安排的，推理能力的培养不仅集中在“空间与图形”，而是结合各领域中适宜的内容自然地进行。在本章，由于已经进入第三学段，因此已不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“说点儿理”，把它作为通过实验探究得到结论的自然延续。直线和线段性质的应用、余角和补角的性质的得出等都有说点理的成分。教学中要注意利用这里“说点儿理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的习惯作准备。
④重视现代信息技术的应用
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，重视现代信息技术的使用也正是本套教材的特点之一。
在这一章，利用信息技术工具，可以给我们展现丰富多彩的图形世界，丰富学习资源，有助于学生从中抽象出几何图形；图形的动态演示，连续变化所形成的众多画面变换，可以在大脑中形成图形空间变化的印象，帮助认识空间图形与平面图形的关系，帮助建立空间观念；可以帮助学生在动态变化的图形中寻找不变的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质。因此，有条件的地方应尽可能的使用信息技术工具，帮助学生的数学学习。
4.第四章 数据的收集与整理
〔1〕简介
在当今的信息社会里，数据是一种重要的信息，统计概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已成为现代社会一种普遍使用并且强有力的思维方式。能够利用数据和对数据进行处理已成为信息时代每一位公民必备的素质。
在基础教育阶段的数学课程中，加强统计概率的份量已成共识，《义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）已将“统计与概率”列为四个知识领域之一，成为与“数与代数”“空间与图形”并重的内容，这使得义务教育阶段的数学课程结构更加合理，使学生解决问题的能力得到更全面的培养。
从《标准》看，“统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法和概率的初步知识，这些内容在三个学段均有安排，教学要求随着学段的升高逐渐提高。第三学段的“统计与概率”在前两个学段的基础上，继续学习数据处理的方法和概率的初步知识。依据《标准》第三学段的内容标准和统计概率本身的特点，本套教材将“统计与概率”领域独立于“数与代数”和“空间与图形”领域安排，共有四章。这四章内容采用统计部分和概率部分分开编排的方式，前三章是统计，最后一章是概率。统计部分的三章内容按照数据处理的基本过程来安排，分别是7年级上册的第4章“数据的收集与整理”，8年级上册的第12章“数据的描述”和8年级下册的第20章“数据的分析”；概率部分为9年级上册的第25章“概率”。
本章是统计部分的第一章，内容包括收集数据和整理数据的常用方法，全章教学约需8课时（不包括选学内容的课时数），具体内容和课时分配如下：
4．1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例约2课时
4．2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例约3课时
4．3课题学习约2课时
数学活动
小结约1课时
〔2〕教材的内容和课程学习目标
本章通过三个典型案例介绍全面调查和抽样调查收集数据的方法，在每一个案例中都展示了一个收集数据、整理数据、描述数据和分析数据得出结论的过程。下面是本章知识展开的结构框图。
数据的来源一般有两条渠道：一条是通过统计调查或科学试验得到第一手或直接的统计数据；另一条是通过查阅资料等获得第二手或间接的统计数据。统计调查是获得第一手数据的重要途径，它们常常通过访问、邮寄、电话、
电脑辅助等形式来收集数据；科学试验是取得自然科学数据的主要手段；各种文献资料、报刊杂志、广播、电视媒体等提供了大量的统计数据，通过这些资料或媒体可以获得第二手数据。本章主要学习通过统计调查来收集数据，并对收集到的数据进行整理的方法。关于通过科学试验获得数据的方法，教材通过一个选学栏目作了简单介绍；对于通过查阅资料等间接手段收集数据的方法，考虑到学生以前已经学过，因此在正文中没有涉及，但在习题中安排了这方面的内容。
全面调查和抽样调查是统计调查的常用方法，全面调查是对全体对象进行考察的一种统计调查。教材通过一个案例介绍全面调查，案例中的问题是让学生考察全班同学喜爱六种国家一级保护动物的情况。解决这个问题需要统计调查，首先是收集数据，由此引出利用调查问卷收集数据的方法；对于收集到的数据需要进行整理才能看出数据分布的规律，这就涉及如何整理数据的问题，教材介绍了利用频数分布表（教材没有给出频数分布的概念）整理数据的方法；为了更直观地看出全班同学喜爱这些动物的情况，教材选用了学生已经学过的条形图和扇形图展示了数据的分布规律；最后通过分析统计图表就可以看出全班同学喜爱这些动物的情况。上面的过程就使学生经历了一个收集、整理、描述和分析数据得出结论，即数据处理的一般过程，在这个过程中，学习了通过全面调查收集数据和利用频数分布表整理数据的方法，同时复习了以前学过的描述数据和分析数据的方法。
普查是全面调查的一种，为使学生对全面调查及普查工作有较多了解，教材在“阅读与思考”选学栏目中，从学生有一些了解的人口普查入手，介绍了有关普查的基本知识。
用样本估计总体是统计的基本思想，抽样调查是实际中经常采用的一种调查方式。教材通过一个典型的案例——调查中小学生的视力情况，介绍通过抽样调查获得数据的方法。调查一个地区中小学生的视力情况，由于中小学生人数较多，采用全面调查的方式收集数据不太实际，抽样调查是一种经济、有效、省时省力的方法，这就使学生对抽样的必要性有所感受。教科书采用从小学、初中和高中三个不同学段分别抽取学生的方法来获得样本，这实际上采用了分层抽样的方法。使用分层抽样来获得样本，往往需要借助对调查问题的了解，比如对于本节的问题，抽样时就利用了对学生视力情况的了解，即三个学段存在差异，相同年级存在共性，这一点将有利于学生理解用样本代表总体的合理性，这正是教科书选用这种抽样方法来获得样本的理由。这里需要注意，教材没有专门介绍抽样方法，因为超出了本学段的教学要求。对于抽出的样本，教材利用调查问卷进行调查来收集数据，然后根据问题的需要设计表格来整理数据，并用折线图来描述数据，最后通过分析统计图表得出有关样本的结论，并利用样本数据对总体进行推断，让学生经历了一个利用抽样调查处理数据、解决问题的全过程。在这个过程中，学生学习了利用抽样调查收集和整理数据的有关知识和方法，同时复习了以前学过的有关描述和分析数据的方法。
“捉－放－捉（capture-recapture）”是生产和科研中经常用到的方法，常常用来根据部分的数量估计一个整体的数量，例如估计养鱼池中鱼的个数，森林中某种动物的个数等，这个方法体现了用样本估计总体的思想。教材在“实验与探究”选学栏目中，模拟这种方法设计了一个活动，通过学生动手活动体验这种方法，感受用样本估计总体的思想，并了解试验也是获得数据的有效方法。
教材在最后一节安排了一个具有一定综合性和活动性的“课题学习”。这个“课题学习”选用了与环境保护有关的处理废电池的问题。完成这个课题学习，一方面要求学生综合运用前两节以及以前所学有关数据处理的知识，另一方面要求学生通过小组合作活动，经历收集、整理、描述、分析数据得出结论以及对所得结论进行解释和反驳的统计过程。通过这个“课题学习”也使学生对废电池的危害、废电池的回收以及人们的环保意识等有一定的了解，增强学生的环保意识，使学生自觉地加入到科学回收废电池的宣传和行动中来。
〔3〕教学要求
1．了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方法；会设计简单的调查问卷收集数据；能根据问题查找有关资料，获得数据信息。
2．初步感受抽样的必要性，初步体会用样本估计总体的思想。
3．掌握划记法，会用表格整理数据；体会表格在整理数据中的作用。
4．进一步体会条形图、扇形图和折线图在描述数据中的作用。
5．能用计算器处理简单统计数据，进一步体会计算器处理运算的优越性。
6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
〔4〕教材的编写特点
1．强调典型案例的作用
统计与现实生活的联系是非常紧密的，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的。在教材编写时，特别注意选择典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子，在解决这些实际问题的过程中，学习收集、整理数据的方法，理解统计的概念和原理。例如，第4.1节就是通过调查“全班同学喜爱六种国家一级保护动物的情况”这样一个学生感兴趣的案例介绍全面调查；第4.2节也是通过一个典型案例“调查中小学生的视力情况”来介绍抽样调查收集、整理数据的方法；第4.3节还是通过一个典型案例“调查你怎样处理废电池”，使学生综合运用本章知识和方法进行统计活动。这样的一种利用典型案例编写统计内容的方式，可以使学生在解决实际问题的过程中，经历数据处理的一般过程，并在这个数据处理的过程中学习有关的统计知识和方法，体会统计的思想，同时也使学生感受统计与实际生活的联系以及在解决现实问题中的作用。
2．突出统计活动的基本过程
学习统计的最有效方法是让学生真正经历统计活动的基本过程，使学生在收集、整理、描述和分析数据的统计活动中，逐步学会用数据说话，自觉地想到用统计的方法来解决一些问题。本套教材特别注意让学生在统计活动的过程中学习有关统计的知识和方法。如前所述，对于“统计与概率”领域中统计的内容，全套教材以数据处理的基本过程为线索，按照数据的收集与整理、数据的描述、数据的分析来安排统计内容。在每一章的中，对于统计的知识和方法又都是放在数据处理的过程中来学习的。本章“数据的收集与整理”主要学习收集整理数据的常用方法，这些方法的学习是以典型案例为载体，在收集、整理、描述和分析数据的过程中进行的。这样的一种处理方式，将统计的概念、方法与原理统一到数据处理的基本过程中，使学生更好地体会统计的思想，帮助学生建立统计观念。
3．注意与前两个学段相关内容的衔接
〔5〕教学建议
①注意突出统计思想
统计主要研究现实生活中的数据，它通过对数据的收集、整理、描述和分析，来帮助人们解决问题。用样本估计总体是统计的基本思想，统计中常常采用从总体中抽出样本，通过分析样本数据来估计和推测总体的情况。本章4.2节安排了利用抽样调查收集数据的方法，这种收集数据的方法是在通过抽样调查解决问题的过程中学习的，其中体现了用样本估计总体的思想。教学中要注意让学生感受统计的这种归纳的思想，并对不同的抽样可能得到不同的结果，即结论的“不确定性”有所体会。
②强调在活动中建立统计观念，改进学生的学习方式
统计观念反映的是由一组数据所引发的想法、能推测到的可能结果以及自觉地想到用统计的方法解决问题等，是在亲身经历统计活动的过程中培养出来的一种感觉。动手处理数据并展示自己的成果是一个活动性很强，并且充满乐趣的过程，教学中要注意让所有学生都能参与到统计的活动中去，在活动的过程中建立统计观念。鼓励学生积极合作、充分交流，促进学生学习方式的改变。
本章的学习特别强调让学生通过活动经历数据处理的基本过程，但活动重点应放在收集和整理数据方面，比如可以引导学生根据调查目的，在充分讨论的基础上亲自设计调查问卷，发放并收回调查问卷得到数据，然后动手设计表格整理数据。对于描述和分析数据两个环节，教师可以根据问题的难易程度提出适当的要求，有时可以让学生自己完成，有时需要在教师的帮助下或由教师讲解完成。活动可以采用多种形式，既有课上的又有课下的，既有校内的又有校外的，既有个体的又有小组合作的。教师在整个活动中应该是一个指导者、参与者和合作者。
③挖掘现实生活中的素材进行教学
如前所述，本章编写时选用了一些的学生感兴趣的和富有时代气息素材，但还很不够，教学时要注意和学生一起挖掘现实生活中方方面面有趣的、可操作的、真实的素材，使学生充分感受统计在日常生活、社会和各学科领域的广泛应用，体会统计在解决问题中所起的作用，从而调动学生学习统计的积极性。
对于素材，不仅可以选取学生熟悉的，有些学生不熟悉的但有一定人文教育价值的素材也可以选择，使学生在学习统计的同时，也得到了人文方面的教育。例如教材第4.3节“课题学习”选择了回收废电池的素材，学生对这个素材并不熟悉，通过开展“你怎样处理废电池”的调查活动，学生就会对废电池的危害以及人们处理废电池的情况有了一个量化的认识，当学生看到人们废弃的电池对环境所造成的严重危害时，就会促使学生行动起来，从我做起，自觉地加入到科学地回收废电池的行列，使学生在学习统计的同时，接受了保护环境的教育。
在选择真实素材进行教学时还要注意数据的真实性。学生在从事收集数据的活动中，对于同一个问题，有时会出现不同的学生或不同的小组收集到的数据差别较大的情况，这是要注意对学生收集数据的活动过程以及所得数据进行科学的评价，不能随便更改数据，培养学生实事求是的科学态度。
④准确把握“第四章数据的收集与整理”教学要求
对于统计中一些重要的思想方法，本套教科书采用螺旋上升的编排方式。例如，关于用样本估计总体的思想，对于《标准》中提到的“通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果”，教科书在本章和八年级下册的“数据的分析”中都有安排，但在要求上有不同的层次。本章要求通过实例，让学生初步感受抽样调查的必要性，初步体会用样本估计总体的思想。在“数据的分析”一章中，将通过较多实例，让学生从不同的方面进一步感受抽样的必要性，并初步感受样本的代表性，体会不同的抽样可能得到不同的结果等。因此，在本章教学时，要特别注意准确把握教学要求，以一种动态的、变化的观点看待教学要求。
再比如，本章三节都涉及到利用条形图、扇形图和折线图描述数据的内容，关于这三种统计图，《标准》在前两个学段有不同要求，对于条形图和折线图，不仅要求能够读出图中的信息，而且要求能画出它们来描述数据；对于扇形图，只要求能够读出图中的信息，不要求会画扇形图。本章对统计图的要求不超过前两个学段，对于统计图更高的要求，比如能画出扇形图描述数据等，本套教材放在八年级上册的第12章“数据的描述”来学习。
四、七年级上册相关数学史知识介绍
每一学科都有它的历史，数学也概莫能外。然而，和其他自然科学相比，数学有其独特之处。一百多年前，德国数学史家汗克尔（H.Hankel，1839-1873）就形象地指出过数学和其他自然科学的显著差异。他写道：
“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏。唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添砖加瓦。”
可以说，数学是积累的科学，它本身就是历史的记录。或者说，数学的过去溶化在现在与未来之中。鉴于此，本套书力求成为一面“镜子”，返璞归真地反映知识的来龙去脉、思想方法的深刻内涵以及科学文化的进步。为此，本套书在编写过程中溶入了一些数学史料和简略的数学史知识，以使学生开阔视野，启发思维，增加学习兴趣
〔1〕负数符号
最早认识并使用负数的是古代中国人，成书于公元1世纪的《九章算术》中就记录了负数及其运算法则。在进行筹算时，用红筹表示正数，黑筹表示负数。因为用笔记录时换色不便，一千多年后，数学家李冶（1192-1279）首创了在数字上加斜杠表示负数。如图1所示表示，可以说，这是世界上最早的负数记号。
西方对负数的认识较晚，15世纪后才正式应用负数，使用的符号也是五花八门。例如威尔金斯1800年用表示；温特非尔德1809年用前加“┥”或“”表示该数为负数。1832年，W.波尔约用“”表示负数。后来又出现多种形式表示负数，如表示负数，相应的表示正数；以为负，为正；为负，为正。直到本世纪初，美国数学家亨廷顿（E.V. Huntington，1874.4-1952.11）才开始采用接近现代形式的符号：，逐渐成为现代的形式。
〔2〕绝对值符号
现在通用的绝对值符号“| |”，是德国数学家外尔斯特拉斯（K.T.W. Weierstrass，1815-1897）在1841年率先引用的，后来为人们所广泛接受。符号“| |”的含义是，在实数范围内
1905年，甘斯用这个符号表示向量的长度，有时把这个长度也就叫做绝对值。外尔斯特拉斯已经指出，复数的绝对值是它的“模”，用向量解释复数，“模”、“绝对值”、“长度”都是一致的。可见甘斯符号的合理性，因而一直沿用到现在。
〔3〕幻方
将1到的自然数排列成纵横各有n个数的正方形，使每行、每列、有时还包括两条主对角线的n个数的和（或连乘积）都相等[等于]，这种排列称为阶幻方，也叫阶纵横图。
纵横图的起源可以追溯到公元前2200多年。相传，我国大禹治水时，发现一个神龟，背上刻有图案，称“为洛书”（图2），表示神赐给他的一种旨意。与此有关的传说具有很强的神秘色彩。上面的这个图案用阿拉伯数码表示，就是一个如下的三阶纵横图：
中国东汉学者郑玄（127-200）注易纬《乾凿度》中有“太一取其数以行九宫，四正四维皆合于十五”，大意是：太一神依照一定顺序巡行于九宫，九个位置的图案所显示出的数字表明太一神巡行的次第。因此古代中国人也称三阶纵横图为九宫数或九宫图。如北周学者甄鸾（535年左右）注《数术记遗》中说：“九宫者，二、四为肩，六、八为足，左三右七，戴九履一，五居中央”。与前面的龟文暗合。
我国历代学者对纵横图都有过许多研究。“纵横图”一词最早出现在南宋杨辉（约十三世纪中叶）所著的《续古摘奇算法》（1275）之中。杨辉在书中还给出了三至十阶的纵横图及其变体共13种。
中世纪的阿拉伯学者对纵横图也有研究。1956年，西安出土了1278年阿拉伯学者扎马鲁丁为西安王推算历法期间用“东阿拉伯数字”所做的铁制六阶纵横图，见图3。用现代的阿拉伯数码表示如图4：
在欧洲，纵横图的造法大约开始于14世纪。1514年，德国著名的大画家兼数学家丢勒（A. Dürer，1471-1528）雕刻了一副名为《忧郁》的钢板画，画中有一个四阶幻方，如下：
这个纵横图不但行、列、对角线上的各个数字之和都是34（欧洲人称之为神秘的常数），而且把这个幻方四等分后，得到的每一部分的四个小方图的数字之和也等于34。此外，丢勒还独具匠心，精心巧妙地设计了一个小秘密，即在方图的最下面中间两个数15，14，连在一起恰好是绘画的年代1514，实在是“幻中之幻”。
1878年这个四阶纵横图在英国人傅兰雅传入中国。事实上，200多年前中国的数学家杨辉就已经得到了这个纵横图。数学家欧拉（L. Euler，1707-1783）和凯莱（A. Cayley，1821-1895）都曾指出，纵横图不仅仅是一种数学游戏，也有研究价值。
现在，人们已经发现各种各样的纵横图，如广义幻方，双重幻方、同心幻方、分块幻方、质数幻方、三维幻方等等。中国古人对纵横图的研究是组合数学发展初期的重要内容，现在，纵横图仍然是组合数学的研究课题。
〔4〕“方程”一词的由来
中国古代数学著作《九章算术》第八卷的卷名为“方程”，这是“方程”一词的最早出处。但古代方程的含义与现代方程的含义有着较大的差别。
本卷的第一题导致一个线性方程组，现代写法如下：
中国古人在解题时把数据排成如图5的长方形（图6为现代的写法，即所谓的增广矩阵），《九章算术》的作者称为方程，这种解题方法称为“方程术”，这是汉语“方程”一词的开始。此题的术文记录了两千年前我国列线性方程组和解线性方程组的全过程，它相当于严谨的矩阵初等变换法。
方程术的基本思想是顺序消元，把增广矩阵一再用初等变换进行变换，使系数矩阵成为单位矩阵，从而得解。这种方法就是现在的高斯消去法。
现代意义上的列方程和解方程在我国古代称为“天元术”，这个方法大约在十三世纪出现在我国北方的数学界。李冶的《侧圆海镜》，《益古演段》，朱世杰（1300前后）《算学启蒙》、《四元玉鉴》都是十三、十四世纪的著作，他们用“天元术”来解决列方程的问题。
什么是天元术？首先根据题意“立天元一为某某”，与现代数学中“设 为某某”意义相同。其次再根据问题所设条件列出两个相等的多项式，两者相减，就得出一个一端为零的方程。
多项式的天元术记法相当于现代所谓的分离系数法：多项式按其各项幂的次数高低，自上而下直行书写，用中国数码字只记其相应系数，在一次项右边写一元字，常数项右边写一太字。例如，多项式 的写法记为：
中国古代求得的多项式方程的解都是正的数值解，多项式方程数值解法的历史可以追溯到《九章算术》中的开方术。在筹算开平方和开立方的基础上，我国从十一世纪开始逐渐摸索到数值解高次方程的一般规律，得到所谓的“增乘开方法”。增乘开方法至秦九邵（约1202—1261）的《数术九章》而大备，在《侧圆海镜》中，李冶对此方法有新的创见。
在西方，数学家霍纳（W.G. Horner，1786—1837）也得到了该方法，但是已经比秦九邵晚500多年了。
〔5〕古埃及纸草书
非洲东北部的尼罗河流域，是古代文明的发祥地之一，尼罗河孕育了古埃及的文化。在公元前3500—3000年间，在尼罗河下游建立了一个统一的国家，以后埃及的历史主要按统治的朝代命名。古埃及人在长期的生产实践和与自然斗争的过程中，逐渐掌握了丰富的科学知识。土地的丈量、商品的交易以及大规模宫殿和金字塔的建造，无疑都要使用较高深的数学。
目前，我们对古埃及数学的认识，主要根据两本用僧侣文写成的纸草书：一本是伦敦本，一本是莫斯科本。
1858年，在底比斯的拉美西斯神庙附近的一座小建筑物的废墟中发现了一卷纸草书，为英国人莱因德所购得，他死后归伦敦大英博物馆所有。后来称为“莱因德纸草书”，抄写者为阿梅斯，原作者不详。莱因德纸草书产生的年代，有好几种说法，多数学者认为是公元前1650年。
另一本叫做“莫斯科纸草书”，由俄罗斯收藏者戈列尼谢夫在1893年购得。1912年收藏在莫斯科国立造型艺术博物馆。这本纸草书的产生年代大约在公元前1850左右，比莱因德纸草书的产生要晚，但重性要稍逊于莱因德纸草书。
〔6〕丢番图
丢番图是古希腊数学家，生平不详。主要活动年代是根据11世纪拜占廷学者普赛勒的一封信来确定的，其中提到丢番图在三世纪中叶的某些学术交往。另一线索见于四世纪希腊文选上的一首脍炙人口的短诗：“丢番图的一生，幼年占六分之一，青少年占十二分之一，又过了七分之一方结婚，五年后得子，子先父4年而卒，仅为父寿之半”。由此可推知他终年为84岁。
《算术》一书是丢番图的代表作，是数学历史上的一部重要著作。丢番图的特点是使问题的求解完全脱离了几何形式，在希腊数学中独树一帜。《算术》一书成为世界最早的系统数学专著之一。对后来的阿拉伯数学，文艺复兴时期的意大利数学乃至整个欧洲的数学产生了巨大的影响，也为包括韦达、费马、高斯在内的许多数学家提供了创作源泉。
五、七年级下册简介
《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册上接七年级上册4章内容，全书包括6章，共61课时，供七年级下学期使用。具体内容如下：
相交线与平行线（15课时）
主要内容：
1.两条直线相交所成的角的位置及大小关系（邻补角、对顶角）；
2.两条直线平行的判定及性质；
3.平移及其基本性质。
第六章平面直角坐标系（8课时）
主要内容：
1.有序数对与平面直角坐标系；
2.坐标方法的简单应用。
第七章三角形（9课时）
主要内容：
1.三角形的边、高、中线和角分线，三角形的稳定性；
2.说明三角形内角和等于180成立的道理，三角形的外角及有关结论；
3.多边形的有关概念及其内角和。
第八章二元一次方程组（10课时）
主要内容：
1.二元一次方程组是解决实际问题的一种数学模型；
2.二元一次方程组的有关概念，通过消元解二元一次方程组。
第九章不等式与不等式组（13课时）
主要内容：
1.不等式是解决实际问题的一种数学模型；
2.不等式的有关概念及性质；
3.一元一次不等式（组）的解法。
实数（6课时）
主要内容：
1.算数平方根与平方根；
2.立方根；
3.实数。
一、教科书内容和课程学习目标
本册书的6章内容涉及《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中“数与代数”“空间与图形”“实践与综合应用”三个领域，其中“实践与综合应用”以课题学习的形式安排在第七章和第九章，没有“统计与概率”的内容。这6章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前三章基本属于“数与代数”领域，后三章基本属于“空间与图形”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系。
1．“空间与图形”领域
关于“空间与图形”领域的内容，本册书在七年级上册“图形认识初步”基础上，安排了研究平面内两条直线的位置关系、平面直角坐标系及三角形的内容。
平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题。这些内容学生在前两个学段有所接触，第5章“相交线与平行线”在学生已有知识的基础上，继续探究两直线相交所成的邻补角与对顶角的关系；垂直作为两条直线相交的特殊情况，与它有关的概念和结论（如点到直线的距离、垂线段最短等）是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础；平行公理（教科书称“基本事实”）是研究两直线平行的出发点，教科书通过设计一些探究性问题，让学生通过探究活动“发现”两条直线平行的判定与性质，并让学生初步感受推理的作用和意义；本章增加一节新内容“平移”，平移是图形的一种基本变换，平移变换是研究几何问题、发现几何结论的有效手段。教科书将“平移”安排在本章最后一节，一方面是考虑将其作为平行线的一个应用，另一方面考虑引入平移变换，可以尽早渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法。与原教科书相比，本章在内容和要求上都有所变化。在内容选择上，增加了上面提到的有关平移的内容；删掉了原教科书中关于三维空间的内容，对于命题、定理、证明等逻辑知识不再单独设节，也不用大段文字介绍形式逻辑的概念和术语，只是结合具体例子简单介绍命题及其构成，这样安排是希望将有关逻辑的知识随着学习的深入逐渐渗透，在学生接受推理论证训练的过程中逐步认识逻辑知识。
第6章“平面直角坐标系”放在第5章“相交线与平行线”之后，是考虑到在第五章学习了两条直线垂直和平行的内容，知道怎样从直线外一点作已知直线的垂线和平行线，结合以前学过的数轴，就可以学习有关平面直角坐标系的内容。第六章除了介绍与建立平面直角坐标系有关的概念和点与坐标（均为整数）的对应关系外，增加了用坐标表示地理位置和用坐标表示平移的内容。用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际中的应用；用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章平移的内容，包括点或图形的平移引起的坐标的变化，以及点或图形顶点的坐标的变化引起的点或图形的平移。通过本章学习学生将会在方格纸中建立平面直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标；能建立适当的坐标系描述物体的位置，感受图形的平移与点的坐标的变化。
三角形的内容与原教科书相比，在内容安排上有较大变化。原教科书采用集中处理的办法，就是在“三角形”一章中，把与三角形有关的一些概念，三角形全等，等腰三角形，直角三角形等放在一章集中学习。这套教科书采用分散处理的办法，本册书第7章“三角形”是研究有关三角形内容的第一章，主要学习与三角形有关的线段和有关的角，在后面的几册书中将陆续学习三角形的其他内容，例如三角形全等单设一章学习，等腰三角形放在“轴对称”一章中学习，直角三角形放在“勾股定理”一章中学习等。第7章“三角形”主要研究三角形的边、高、中线、角平分线，三角形的内角、外角，多边形的有关概念及其内角和。教科书在学生已有的对三角形认识的基础上，首先整理了与三角形有关的线段、角，给出它们的符号表示，并从实际问题出发研究三角形的稳定性；通过对三角形内角和等于180的说明，进一步感受推理的作用；三角形是最常见的几何图形，也是最简单的一种多边形，在几何研究中，常常将多边形分割成三角形，利用三角形的性质来研究多边形的问题，本章就采用这种将多边形分割成三角形的方法来研究多边形的内角和。在求多边形内角和的过程中，将使学生感受将未知化为已知的转化思想，以及由特殊到一般的认识问题的方法。本章还安排了一个课题学习“镶嵌”，使学生综合利用所学有关多边形的知识解决实际问题。
2．“数与代数”领域
关于“数与代数”领域的内容，七年级上安排了有理数和一元一次方程，本册书在此基础上安排了实数、二元一次方程组和不等式（组）的内容。
方程和不等式都是解决实际问题的数学模型，方程是解决具有相等关系的数学模型，不等式是解决具有不等关系的数学模型。通过分析实际问题中的数量关系，列出方程或不等式，通过解方程或不等式得到实际问题的答案，这就体现了数学模型的思想。第8章“二元一次方程组”和第9章“不等式与不等式组”都是从丰富的实际问题出发，在分析解决实际问题的过程中，认识二元一次方程组或不等式（组）（主要是一元一次不等式（组）），学习解二元一次方程组或解一元一次不等式（组）的方法，最后再次通过探索实际问题与方程组或不等式（组）的关系，进一步体会它们是解决实际问题的数学模型的思想。从这两章的知识内容角度看，与原教科书没有大的区别，主要是方程组和不等式（组）的有关概念和解法，但教学目标已经由重视方程组和不等式（组）的解法转移到强调它们是解决实际问题的数学模型上来了。通过这两章学习，不仅使学生学会解二元一次方程组和一元一次不等式（组）的方法，更使学生体会方程和不等式是解决实际问题的有效的数学模型。在第9章“不等式与不等式组”还安排一个课题学习“利用不等关系分析比赛”，使学生综合运用模型的思想解决实际问题。
随着无理数的引入，学生对数的认识就由有理数扩充到实数。第10章“实数”从实际问题出发首先介绍算术平方根，让学生感受到无理数是从现实世界抽象出来的一种不同于有理数的数，然后在算术平方根的基础上，研究平方根，进而研究立方根，学习利用乘方与开方互为逆运算、使用计算器以及估算等方法求数的平方根和立方根，并由此将数扩展到实数的范围，研究在实数范围内直线上的点与实数一一对应、平面上的点与有序实数对一一对应、在有理数范围内成立的概念和运算在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算等。本章内容基本相当于原教材的“数的开方”一章，从内容安排上看，先讲算术平方根，再讲平方根；适当增加了有关实数运算的内容（实数的运算在本套书“二次根式”一章继续学习），说明了平面内点与有序实数对一一对应以及在实数范围内的平移变换等。在教学目标方面，强调所有学生都应使用计算器进行开方运算，加强对估算的要求。
3．加强各领域之间的相互联系
本册书在编写时特别注意加强各领域知识间的相互联系。由于平面直角坐标系的提前引入，加强了各领域之间的联系。比如在第6章“平面直角坐标系”中，安排了用代数方法研究几何的平移的内容；在第8章“二元一次方程组”的“数学活动”中安排了二元一次方程（组）的图象，以及利用二元一次方程组的图象近似估计它的解的内容；在第10章“实数”介绍了在平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应的问题，以及在实数范围内讨论用坐标表示平移问题等；在第9章“不等式与不等式组”中安排了三角形中两边之差小于第三边以及利用三角形三边的关系引出不等式组的有关概念等。
二、本书编写特点
1．加强与实际的联系，体现由具体—抽象—具体的认识过程
密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是编写这套教科书特别关注的问题，也是本册书一个突出的特点。本册书各章内容均注意从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数学问题，建立数学模型，通过对数学模型的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题。以“二元一次方程组”为例，编写时改变了原教科书先集中讲概念和解法，最后讲应用的处理办法，而是从实际问题出发，通过分析实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组这种数学模型，将有关二元一次方程组的概念、解法与解决实际问题有机地结合起来，并利用这种数学模型解决更多更复杂的实际问题。又如编写“平面直角坐标系”时，改变了原教科书从数学的角度引出坐标系的做法，而是从实际生活中确定物体的位置出发引出坐标系，通过对坐标系的研究，认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法，然后再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题，让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问题的过程，也就是经历了一个由具体—抽象—具体的认识过程。
再比如，第7章“三角形”的课题学习“镶嵌”，也体现了这样的认识过程。教科书首先从实际生活经常看到地砖铺成的地面出发，提出“这些砖与砖之间为什么能够严丝合缝，把地面全部覆盖”的问题。从数学角度看就是用不重叠摆放的多边形覆盖平面的问题，这样就由实际问题引出数学问题；接着对数学问题进行探讨，从数学的角度分析满足什么条件的一些多边形可以覆盖平面，通过学生观察、试验、讨论等探究活动，得出有关多边形覆盖平面的规律，使这个数学问题得到解决；然后根据这个规律设计镶嵌地板的平面图。这个课题学习使学生经历了“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的过程。
加强与实际的联系，要考虑实际问题的选择。本册书在编写时，力求选取学生感兴趣的和富有时代气息的实际问题，例如图案设计问题、镶嵌问题、体育比赛问题、购物问题、环将保护问题等。由于数学除了要让学生学习数学以外，还承担着对学生进行人文教育的任务，因此在选择实际问题时还特别注意选择具有人文色彩的素材，例如，本册书选择了我国神舟5号载人飞船取得圆满成功的素材，通过这个素材可以使学生从数学的角度更多地了解航天知识，培养学生的民族自豪感和爱国主义情操，激励学生更加努力地学习。
2．注意给学生留出探索和交流的空间，改变学生的学习方式
强调学生通过“做数学”来学习数学是本册书的一个突出特点。对于数学中的概念、法则、性质、公式、公理和定理，教科书大多是通过设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”等栏目，让学生通过这些探究性活动，归纳得出结论，再对结论进行说明或论证。这种处理方式为学生提供探索和合作交流的空间，让学生经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展思维能力，改变学生的学习方式。这不仅符合学生的认知规律，也是数学本身的发展规律所决定的。
例如对于“空间与图形”领域的内容，与原教科书相比，本册书在内容处理上的一个显著变化是加强了实验几何的成分，对于几何中的结论，教科书多数是先让学生通过画图、折纸、剪纸或做试验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，将实验几何与论证几何有机结合。以“对顶角相等”为例，教科书首先设置一个“讨论”栏目，让学生度量两条相交直线所成的角的大小，通过学生的充分讨论，探究发现对顶角相等这个结论，然后再对它进行简单的推理。
对于“数与代数”的内容，也增加了让学生通过探索活动归纳得出结论的过程。例如在讨论数的立方根的特点时，教科书首先设置“探究”栏目，在栏目中以填空的方式让学生计算一些具体的正数、0、负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论。这种处理方式就将合情推理与论证推理相结合，在培养学生逻辑推理能力的同时也培养了学生的探究能力和创新意识。
3．体现由特殊到一般的认识过程
对一个问题，通过分析一些具体情况归纳得出一般结论，这是人认识事物的一般规律，本册书在内容处理上注意体现人的这种认知规律。例如对于多边形的内角和，改变了原教科书直接求n边形内角和的做法，而是从三角形内角和出发，通过学生测量、试验等探究活动，找出四边形的内角和以及求四边形内角和的方法，进而求出五边形、六边形的内角和等，在此基础上通过分析三角形、四边形、五边形、六边形内角和的表达式以及求内角和的方法，归纳得出n边形的内角和。这样处理，一方面符合学生的年龄特征，另一方面也符合人的认识规律。
4．强调数学思想方法
渗透与体现数学思想方法是本册书在编写时非常关注的一个问题。本册书突出体现了数形结合的思想、转化的思想以及类比的方法。
由于平面直角坐标系的提前引入，加强了数与形之间的联系，突出了数形结合的思想。例如在第五章“平面直角坐标系”中用坐标的方法刻画平移，这就用代数的方法研究几何问题；在第8章“二元一次方程组”中，借助于平面直角坐标系，就可以用二元一次方程组的图象求得方程组的近似解，从而用几何的方法研究代数问题；在第9章“不等式与不等式组”中，用数轴表示不等式（组）的解集，体现了数形结合的思想及集合的思想。在第10章“实数”学习直线上的点与实数的一一对应以及平面上的点与有序实数对一一对应等，体现了数形结合的思想和一一对应的思想。
转化是数学中一种基本的也是非常重要的思想方法。对于转化的思想方法，本册书在编写时给予了充分重视，多处体现转化的思想。例如，在学习二元一次方程组的解法时，与原教科书相比，现教科书就特别强调了将二元化为一元的消元（转化）的思想。这不仅体现在以“消元”为节名，更体现在寻找二元一次方程组的解法的过程中。为了强调消元的思想，教科书正文中专门写了一段文字，说明在解二元一次方程组的过程中，如何将未知转化为已知，将二元转化为一元的消元的思想。另外，教科书还用框图的形式展示了解二元一次方程组的基本过程。这个框图改变了原教科书强调解二元一次方程组的步骤的做法，突出了消元的思想。再比如，在研究两条直线平行的判定时，将“内错角相等两直线平行”“同旁内角互补两直线平行”转化为已经解决的“同位角相等两直线平行”；在研究多边形内角和的问题中，将多边形内角和转化为三角形内角和的问题等。
通过类比获得对数学的认识也是学习数学的一种有效方法。教科书多处体现类比的方法，例如，类比等式的性质得出不等式的性质，类比方程（组）的解法寻找不等式（组）的解法等。“二元一次方程组”与“不等式与不等式组”都是解决实际问题的数学模型，在研究问题的方法和思路上有很多相似的地方，教科书将两章安排在一起，是希望通过类比方程（组）研究问题的方法来研究不等式（组）的问题，使学生的学习形成正迁移。
三、几个值得关注的问题
1．对于推理的要求
对于推理能力的培养，本套教科书按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排。本册书对于推理的要求基本属于“简单推理”阶段，与原教科书相比，现教科书去掉了形式证明的格式，采用语言文字叙述的方式展示推理的过程。例如，推导三角形内角和定理，教科书是这样处理的：
过ABC的顶点A作直线l平行于ABC的边BC，由平行线的性质和平角的定义可得：
∠2=∠4，∠3=∠5
∠1+∠4+∠5=180
所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠4+∠5=180。
这样，我们得到三角形内角和等于180。
由上面可以看出，教科书没有采用“已知……，求证……，证明”的形式逻辑格式，而是用说理的方式展示推理的过程。对于推导对顶角相等、平行线的判定等都采用类似于上面的方式。
与原教科书相比，对于推理，降低了对证明的形式格式的要求，但强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用。因此教学中要注意准确把握教学要求，对推理能力的培养要有一个循序渐进逐步提高的过程，不能操之过急。
2．关于新增内容
从《标准》看，图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等。通过将图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于发现图形的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题的有效的工具。平移是一种基本的图形变换，本册书在第5章“相交线与平行线”安排了一节平移变换的内容。
在平移一节中，教科书首先从观察几个由图形的平移得到的美丽图案入手，分析这些图案的共同特点，发现每一个图案都是由一个图形经过平行移动得到的。通过探索平移前后两个图形之间的关系，发现“两个图形大小形状完全相同”“新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点”“各组对应点间的连线平行且相等”等平移的基本性质，并学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。
对于平移的内容，本册书在“平面直角坐标系”和“实数”两章也有安排。在“平面直角坐标系”中安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，一方面研究由于图形的平移引起的图形顶点坐标的变化，另一方法考察图形顶点坐标的变化所引起的图形的平移，这样就将平移变换从数和形两方面统一起来，使学生对平移变换有更深刻的了解，为今后使用平移变换发现几何结论，研究几何问题打下基础。另外，在“实数”一章，安排了点的坐标在实数范围内的图形平移的问题。通过对图形平移的研究，能使学生了解平移的基本性质，认识和欣赏平移在生活中的应用。
3．平面直角坐标系
提前安排平面直角坐标系是本套教科书体系安排上的一个突出特点。原教科书有关平面直角坐标系的内容只有2课时，放在初中三年级“函数”一章，作为学习函数的基础知识来安排的。这套教科书将“平面直角坐标系”单独设章，8个课时，目的是让学生尽早接触平面直角坐标系中这种数学工具，尽早感受数形结合的思想。与原教科书相比，在内容上除了包括传统的与建立平面直角坐标系有关的概念外，增加了坐标方法的简单应用（如用坐标表示地理位置，用坐标表示平移）等内容。在内容处理上也有较大变化，本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开。首先从实际生活中利用有序数对确定物体的位置（如电影院中座位的位置以及教室中学生座位的位置）出发，引出平面内确定点的位置的方法，即建立平面直角坐标系，通过对平面直角坐标系的研究，尤其是关于点与坐标（整数）的一一对应关系，再来看它在确定地理位置和数学中的应用。这样的一种处理，改变了原教科书直接从数学角度引入平面直角坐标系的做法，而是密切联系生活实际，从实际的需要出发引出坐标系，让学生感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。通过坐标方法在数学中的应用，使学生看到平面直角坐标系成功地架起了数与形之间的桥梁，为解决数学问题提供了一个强有力的工具，有了它，既可以把代数问题转化为几何问题，又可以将几何问题转化为代数问题。
在“平面直角坐标系”一章中，只要求学生会在方格纸中建立坐标系，其中点的坐标都是整数，这样安排是为了减少由于复杂数字带来学习上的困难，将学习的重点集中在体验数形结合的思想上来。随着学习的深入，学生对平面直角坐标系的认识不断加深，在“实数”一章将把点的坐标扩展到实数范围，并建立点与有序数对的一一对应关系。
第五章 “相交线与平行线”简介
七年级下册第5章是“相交线与平行线”，本章主要研究平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，以及有关平移变换的内容．本章共安排了四个小节以及三个选学内容，教学时间约需13课时，具体分配如下（仅供参考）：
5.1 相交线 3课时
5.2 平行线 3课时
5.3 平行线的性质 3课时
5.4 平移 2课时
数学活动
小结 2课时
一、教科书内容和课程学习目标
（一）本章知识结构
本章知识结构如下图所示：
（二）教科书内容
平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础．
对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引入一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨了判定两条直线平行的三种方法和两条直线平行的三条性质，并给出了两条平行线的距离的概念．由于学生已经接触了一些命题，如“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行”“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”“对顶角相等”，教科书对命题以及命题的构成作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语．
本章在最后一节安排了有关平移变换的内容．从《课程标准》看，图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具．本套教材在不同阶段安排了这些图形变换的内容．平移是一种基本的图形变换，也是本套教材中引进的第一个图形变换．教科书将“平移”安排在本章最后一节，一方面是考虑将其作为平行线的一个应用，另一方面考虑引入平移变换，可以尽早渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法．在“平移”一节中，教科书首先给出几个美丽图案，分析这些图案的共同特点，由此引出图形的平移；接着通过一个“探究”栏目让学生画雪人，体会动手平移的过程；再观察两个相邻的雪人，分析它们之间对应点连线的位置和长短关系，发现平移的基本性质，给出了平移变换的概念；最后学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题．
本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，因为这些知识是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到，这部分内容掌握不好，将会影响后续内容的学习．学好这部分重点内容的关键是要使学生理解与相交线、平行线有关的角的知识，因为直线的位置关系是通过有关角的知识反映出来的．
对于推理能力的培养，在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求“说理”，把它作为探究结论的自然延续．本章这样的地方还是很多的，例如“对顶角相等”性质的得出，由判定两直线平行的方法1，得出方法2、3，由平行线的性质1，得出性质2、3，以及一些例、习题中，等等．对于说理，由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于说理所用的三段论的形式——由小前提得到结论，以大前提作为理由，一下子也很难适应．因此，逐步深入地让学生学会说理，是本章的一个难点．
解决以上难点的关键是要按照教科书的安排，一步一步地，循序渐进地引入推理论证的内容．在本章，结合正文的相关内容，进行初步的说理训练；在本章最后，学习了命题及命题的构成后，学生也能对说理的理由，三段论的表达形式有进一步的认识，用这样前一步为后一步作准备，逐步提高，慢慢教会的办法克服难点．
二、本章编写特点
（一）内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索与交流的时间和空间
在内容处理上，教科书加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合．论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用，而实验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重要的作用．对于几何中的结论，教科书多数是先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫，在教学时应充分注意这一点．
对于本章中的一些概念、性质、公理和定理，教科书大多是通过“留空”、设问、设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式．例如，对于“对顶角相等”，教科书首先设置一个“讨论”栏目，让学生度量两条相交直线所成的角的大小，通过学生的充分讨论，探究发现对顶角相等这个结论，然后再对这个结论进行了说理，这样就将实验几何与论证几何相结合．再如，平行线性质的处理也是采用的这种处理方式．在本章最后的活动1“你有多少种画平行线的方法？”中，学生通过讨论书中提供的三位同学画平行线的方法，结合本章所学内容和生活经验，不同的学生会得到不同的画平行线的方法．通过这样的“数学活动”培养学生的探究能力和创新意识．
（二）注意加强直观性
密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是编写这套教科书特别关注的问题．几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难．为了减少学生学习的困难，在编写这一章时，我们注意根据七年级学生认知特点，加强了直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活．许多概念、性质、定理的引入都是从解决实际问题的需要来出发的（如从剪刀剪开布片的过程引入研究两条相交直线所成角的问题，从灌溉挖渠的问题引入垂线段最短的性质，等等）；在教材编写时，也注意为利用实物、模型、计算机等多种教学手段提供材料，让学生在运动变化中寻找图形的不变的位置关系和数量关系，从而有利于发现图形的性质（如对顶角的性质，垂线、平行线的概念的引入等等）．在研究有关数学概念、性质后，再注意把所学知识应用到实际生活中（例如画交通路口示意图、检验一些平行问题、绘制住房平面图等等）．在教学时，也应注意从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合适合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容，通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过程，提高学生学习数学的兴趣，培养他们应用所学知识解决问题的能力．
（三）循序渐进地安排技能训练
这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培养和训练的任务．这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的．这些内容，都是进一步学习空间与图形知识的基础．教科书在这方面也是作了精心安排，在教学时应当注意按照由简单到复杂，由模仿到独立操作的顺序，逐步提高要求．
例如，在这一章开始，要求学生进行说理，处于为今后进行推理论证的准备阶段．因此，也就要求学生能用较准确的语言表达学过的概念、性质，学会一些简单的、基本的推理语言（如“因为……所以……”“由……得……”等），要能区分命题的条件和结论等，为能用文字语言准确表达说理过程，也为今后进行推理论证打下一个良好的基础．
再如，承接“图形认识初步”，本章仍旧要重视文字语言、符号语言、图象语言等几种不同语言的相互转化，注意“几何模型→图形→文字→符号”这个抽象的过程，使抽象和直观结合起来，在图形的基础上发展其他语言．在教科书中也注意了由不同方向对图形、文字和符号间转化的设计安排，安排了这样一些练习、习题，教学时也要注意这方面的训练．本章也要求学生能用各种绘图工具画出垂线、平行线，平移一个简单的图形等，教科书还安排了“你有多少画平行线的方法”的数学活动，通过这些内容，让学生较快适应，把几何图形与语句表示、符号表示联系起来，使学生能从多角度表示图形、认识图形、把握图形．
三、几个值得关注的问题
（一）有意识地培养学生有条理的思考和表达
对于推理能力的培养，本套教科书按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排．本章对于推理的要求还处在入门阶段，只是结合知识的学习，识图、画图、几何语言的训练从“说理”过渡到“简单推理”．例如，在推导“对顶角相等”这个结论时，采用了用语言叙述的方式进行“说理”，在推导平行线的性质（由性质1得出性质2）时，教科书展示了一个简单推理的过程．各个过程中，都没有采用“已知……，求证……，证明”的形式逻辑格式，而是用说理的方式展示推理的过程，但强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续．因此教学中要注意准确把握教学要求，对推理能力的培养要有一个循序渐进逐步提高的过程，要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的过程，等等．总之，要注意逐步提高、不要急于要求学生用数学符号语言书写，不能操之过急．
另外，说理、推理的内容是本章的教学难点，教科书中注意对学生循序渐进地进行训练．由于学生的认知能力有差别，基础也不同，所以教学中一方面要按要求有计划地组织好教学，另一方面要注意因材施教．对于学习有困难的学生，一定要一步一步地使每阶段的训练到位，不要急于求成；对接受能力强的学生，要及时调整教学要求，保护他们学习的积极性，满足他们的求知欲，对于教科书中的一些要求说明理由的习题，也可以要求他们把推理的过程用简单的符号化的语言表示出来．
（二）注意突出重点内容
这一章的内容比较丰富，除了要研究平面内两条直线间的位置关系（重点是垂直和平行关系），还包括平移变换的内容以及一些命题的内容，由于教学时间有限，为了使学生集中精力掌握最基础的知识，并形成一定的能力，教学时应注意突出重点．例如，研究两条直线的位置关系时，重点是要研究一些图形的性质，如对顶角相等、垂线的性质，以及平行线的判定和性质等，对于一些定义，不要作严格的形式化的要求．教科书中邻补角、对顶角的概念都是结合图形，分析其位置关系给出的；垂直、平行的概念则是承接了前面学段学过的概念．再如，对于命题、定理、证明等概念，教科书是分阶段、分散安排的．在本章，要求学生在学过一些命题（包括数与代数的以及空间与图形的）的基础上，了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式），知道一个命题可能是正确的，也可能是错误的，不要在这里过多要求．
由于内容较多，每课教学时都要突出一两个重点，课堂活动也要围绕这一两个重点进行．例如，讲5.1.1 相交线这一小节时，要抓住“对顶角相等”这个重点．实际上，教科书“讨论”栏目设计的表格在教学时可以逐步呈现，由两条直线相交的图形，让学生寻找其中所成的角，对它们进行分类，根据位置关系对它们“命名”，然后寻找它们的大小关系，最后再进行说理．在课堂上识图、画图、语言训练、作练习都可以主要围绕找“对顶角”或应用“对顶角相等”进行．
（三）处理好平移内容
从《标准》看，图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等．通过对图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于发现图形的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题的有效的工具．平移是一种基本的图形变换，在本章第4节安排了平移变换的内容．
在平移一节中，教科书首先从观察几个由图形的平移得到的美丽图案入手，分析这些图案的共同特点，发现每一个图案都是由一个图形经过平行移动得到的．通过探索平移前后两个图形之间的关系，发现“两个图形大小形状完全相同”“新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点”“各组对应点间的连线平行且相等”等平移的基本性质，并学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题．
对于平移的内容，本章只是一个初步认识，本册书在“平面直角坐标系”中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，将平移变换从数和形两方面统一起来，使学生对平移变换有更深刻的了解，为今后使用平移变换发现几何结论，研究几何问题打下基础；另外，在八年级下册“四边形”一章，还结合平行四边形的判定和性质对平移过程中“对应点的连线平行且相等”的性质作了理论的推导；在九年级上册“旋转”中，还要求学生能综合应用平移、轴对称、旋转等变换进行图案设计，认识和欣赏它们在现实生活的应用．这样处理平移内容，能使学生从感性到理性、从静态到动态逐步加深对平移的理解，有助于他们逐步掌握平移的内容．在教学时要注意教科书的安排，完成好这部分内容的教学．
（四）重视信息技术的应用
信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具．利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来．许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中的不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质，这可以使得许多传统的数学教学做不到或做不好的事情变得容易起来．
在这一章，信息技术工具是大有用武之地的，教科书还专门安排了一个“信息技术应用”的选学栏目，对教科书中一些可以应用信息技术的地方进行了举例说明．例如，我们随意画两条相交直线，就得到了一个相交线的“模型”，这个模型比我们用木条做成的模型又进一步，它不仅可以随意转动，通过寻找转动过程中角的不变的位置关系得到邻补角和对顶角；还可以利用软件的测量功能，测出这些角的大小，再观察转动过程中角的大小的变化，去发现邻补角、特别是对顶角之间的数量关系，这是传统方法所不能做到的，也正是信息技术工具的优势所在．其他探索垂线的性质、探索平行线的性质和判定方法也是类似的．因此，有条件的学校，应尽可能多的使用计算机或图形计算器等信息技术工具，帮助学生的数学学习．
第六章 “平面直角坐标系”简介
伟大的法国数学家笛卡儿（Descartes 1596-1650）创立了直角坐标系．他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定这个点的位置，用坐标来描述空间上的点．他进而又创立了解析几何学，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，他的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域．正如恩格斯所说“数学中的转折点是笛卡儿的变数．有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了．”
平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁．提前安排平面直角坐标系是本套教科书体系安排上的一个特点．原教科书有关平面直角坐标系的内容只有2课时，放在初中三年级“函数”一章，作为学习函数的基础知识来安排的．这套教科书将“平面直角坐标系”单独设章，8个课时，放在7年级下学期学习，目的是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具，尽早感受数形结合的思想．
本章教学时间约需7课时，具体分配如下（仅供参考）：
6.1 平面直角坐标系 3课时
6.2 坐标方法的简单应用 3课时
数学活动
小结 1课时
一、教科书内容和课程学习目标
（一）本章知识结构
（二）内容安排
本章的主要内容包括平面直角坐标系的有关概念和点与坐标（均为整数）的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容．
教科书首先从实际中需要确定物体的位置（如确定电影院中座位的位置以及确定教室中学生座位的位置等）出发，引出有序数对的概念，指出利用有序数对可以确定物体的位置，由此联想到是否可以用有序数对表示平面内点的位置的问题，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，学习平面直角坐标系的有关概念，如横轴、纵轴、原点、坐标、象限，建立点与坐标（整数）的对应关系等．
对于坐标方法的简单应用，本章主要学习平面直角坐标系在确定地理位置和表示平移变换中的应用．用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用．本章在安排这部分内容时，首先设置一个观察栏目，让学生观察地图上是怎样利用坐标表示一个地点的地理位置的，从中得到启发，来学习建立坐标系，确定一个地点的地理位置的方法．接下去教科书设置了一个探究栏目，要求学生画出一幅地图，标出学校和三位同学家的位置．要用平面直角坐标系表示地理位置，就要考虑如何建立坐标系的问题，首先是确定原点和坐标轴的正方向，教科书选用了以学校为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向建立坐标系，并确定一定的比例尺，根据三位同学家的位置情况，在坐标系中标出了这些地点的位置，并归纳给出绘制平面示意图的一般过程．
用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章平移的内容，本章主要研究点（或图形）的平移（上、下、左、右平移）引起的点（或图形顶点）坐标的变化，以及点（或图形顶点）坐标的变化引起的点（或图形）的平移．教科书首先设置一个探究栏目，分析在平面直角坐标系中，将一个已知点向右（或向左）平移某个单位长度得到一个新点，这个点的坐标与平移前的点的坐标有什么关系，同样如果将这个点分别向上（或向下）平移某个单位长度得到新的点，这个点与平移前点的坐标又有什么关系，通过分析平移前后点的坐标的变化，发现坐标的变化规律，比如将一个点向右平移某个单位长度，平移后得到的点的坐标是纵坐标不变，横坐标加上这个单位长度；对于图形的平移引起的图形顶点坐标的变化，教课书是在练习中给出的，让学生自己完成．从这个练习的安排上可以看出，本套教材对于练习有一种新的考虑，就是练习不全是对正文内容的复习和巩固，有些练习是正文的一部分，是正文内容的延伸和拓展．接下去教科书讨论了一个三角形顶点坐标的某种有规律变化，引起的三角形的平移．比如，将三角形三个顶点的横坐标都减去某个正数，纵坐标不变，得到三个新的点，连接这三个点，得到一个新的三角形，这个新三角形与原来的三角形在大小、形状和位置上有什么关系等，通过探究发现这两个三角形大小形状完全相同，只是位置不同，实际上是对三角形进行了平移，在此基础上教科书归纳给出有关的规律．
（三）课程学习目标
1．通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用；
2．认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）；
3．能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；
4．在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换．通过研究平移与坐标的关系，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换；
5．结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的位置．
二、本章编写特点
（一）注意加强知识间的相互联系
平面直角坐标系是以数轴为基础的，两者之间存在着密切的联系．平面直角坐标系是由两条相互垂直、原点重合的数轴构成的，坐标平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标定义的，平面内点与坐标的对应关系类似于数轴上点与坐标的对应关系等．本章编写时注意突出了平面直角坐标系与数轴的联系．对于平面直角坐标系的引入，教科书首先从学生熟悉的数轴出发，给出点在数轴上的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，在此基础上，教科书类比着数轴，探讨了在平面内确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，给出平面直角坐标系的有关概念．这样通过加强平面直角坐标系与数轴的联系，可以帮助学生更好地理解点与坐标的对应关系，顺利地实现由一维到二维的过渡．
（二）突出数形结合的思想，体现平面直角坐标系的作用
无论是在数学还是在其他领域，平面直角坐标系都有着非常广泛的应用．
在数学科学中，由于平面直角坐标系的引入，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题．对于平面直角坐标系的这种桥梁作用，本套教科书给予了充分重视．本章中，编写了利用坐标的方法研究平移的内容，从数的角度刻画平移变换，这就用代数的方法研究几何问题，体现了平面直角坐标系在数学中的作用．通过本章的学习，让学生看到平面直角坐标系的引入，加强了数与形之间的联系，它是解决数学问题的一个强有力的工具．
用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用．用经纬度表示地球上一个地点的地理位置，用极坐标表示区域内地点的位置，以及用平面直角坐标表示区域内地点的位置等，实际上都是利用了有序数对与点的对应关系，是坐标与点一一对应思想的表现．教科书突出了这种对应关系，利用这种对应关系研究了如何建立坐标系用坐标表示地理位置的问题，使学生体会坐标思想在解决实际问题中的作用．
（三）注重学生的认知规律
本章编写时，改变了原教科书从数学的角度引出坐标系的做法，而是将本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开，从实际生活中确定物体的位置出发引出坐标系，也就是从实际需要引出坐标系这个数学问题，然后展开对坐标系的研究，认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法，最后再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题，让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问题的过程．也就是经历了一个由实践—理论—实践的认识过程．
（四）内容编写生动生动活泼
本章编写时，注意结合本章内容的特点，将枯燥的数学问题赋予有趣的实际背景，使内容更符合学生的年龄特点，激发学生学习数学的兴趣．例如教科书习题6.2的第1题“三架飞机P、Q、R保持编队飞行，分别写出它们的坐标．30秒后，飞机P飞到P位置，飞机Q、R飞到了什么位置？分别写出这三架飞机新位置的坐标”，这个问题实际上是一个三角形平移的问题，再比如，让学生画出本学校的平面示意图，用坐标表示动画制作过程中小鸭子的位置变化，用坐标表示某地古树名木的位置等，从数学上讲这些都是关于点与坐标对应关系的问题，本章编写时注意给这些数学问题加上一个有趣的背景，增加学生学习本章内容的兴趣．
三、几个值得关注的问题
（一）密切联系实际
本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开．教科书首先从建国50周年庆典中的背景图案、确定电影院中座位的位置以及确定教室中学生座位的位置等实际出发，引出有序数对，进而引入平面直角坐标系．通过对坐标系的研究，认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法，然后再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题（如确定同学家的位置等），让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问题的过程．这样的一种处理，不是从数学角度引入平面直角坐标系，而是密切联系生活实际，从实际的需要出发学习直角坐标系．教学中可以结合学生的实际情况，利用学生周围熟悉的素材学习本章内容，让学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用．
（二）准确把握教学要求
对于某些重要的概念和方法，本套教科书采用了螺旋上升的编排方式．例如，对于平移变换，教课书首先在上一章“相交线与平行线”中安排了一节“平移”，探讨得出“对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本性质；在本章又安排了一小节“用坐标表示平移”的内容，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识平移变换；对平移变换以后还要继续学习，例如在本册书第10章“实数”进一步安排了在实数范围内研究平移的内容，在八年级下册“四边形”一章中，将对“对应点的连线平行且相等”这条平移变换的基本性质进行论证，为后续学习利用平移变换探索几何性质以及综合运用几种变换（平移、旋转、轴对称、相似等）进行图案设计等打下基础．
对于平面直角坐标系，本章只要求学生会在方格纸中建立直角坐标系，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标，其中点的坐标都是整数，这实际研究了点与有序整数对的对应关系，在第10章“实数”将把点的坐标扩展到实数范围，并建立点与有序实数对的一一对应关系，为后续学习函数的图象、函数与方程和不等式的关系等问题打下基础．因此，教学中要注意内容安排的这个特点，准确把握本章对于平移变换和平面直角坐标系的教学要求，以一个动态的、发展的观点看待教学要求．
（三）注意留给学生思考的空间
本章编写时，注意结合本章内容特点，利用一些“探究”“思考”“归纳”等栏目，给学生留出了较大的思考空间．例如，在第6.2.2小节中，教科书首先设置一个“探究”栏目，让学生探究将几个已知坐标的点上、下、左、右的平移后得到新的点，各对应点之间的坐标有怎样的变化规律，接下去就设置一个“归纳”栏目，栏目中留有空白，让学生写出平移过程中对应点的坐标的变化规律，这实际上让学生经历一个由特殊到一般的归纳过程．对于这个规律的获得，教科书仅用了两个栏目，很少的篇幅，这样实际上给学生留出了较大的探索空间，因此教学中，要注意留给学生足够的时间，使学生充分活动起来，通过探究发现并总结规律．对于这些规律，不要让学生死记硬背，要让学生在坐标系中，结合图形的变换理解这些结论．
第七章 “三角形”简介
“三角形”一章章节结构是“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”“课题学习 镶嵌”．这与以往的内容安排有所不同．按照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不同年级．而新的结构是一种专题式设计，以内角和为主题，先研究三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌．
本章教学时间约需10课时，具体分配如下（仅供参考）：
7.1 与三角形有关的线段 2课时
7.2 与三角形有关的角 2课时
7.3 多边形及其内角和 2课时
7.4 课题学习 镶嵌 2课时
数学活动
小结 2课时
一、教科书内容和课程学习目标
（一）本章知识结构
本章知识结构框图如下：
（二）教科书内容
本章首先介绍三角形的有关概念和性质．例如，在了解三角形的高的基础上，了解三角形的中线、角平分线．又如，在知道三角形的三个内角的和等于180°的基础上，了解这个结论成立的道理．通过本章内容的学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识．另一方面，
这些内容是以后学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）的基础，也是研究其他图形的基础知识．
以三角形的有关概念和性质为基础，本章接着介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式．三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形建立多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来．三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形．多边形的内角和公式就是利用上述方法，由三角形的内角和等于180°得到的．将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排，可以加强它们之间的联系，便于学生学习．
镶嵌作为课题学习的内容安排在本章的最后，学习这个内容要用到多边形的内角和公式．通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力．
（三）课程学习目标
1.了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），知道三角形两边的和大于第三边，会画出任意三角形的高、中线、角平分线，了解三
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